题库 高中数学
题干
设数列
满足：①
；②所有项
；③
．
设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
．换句话说，是
数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值．我们称数列
为数列的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
满足：①；②所有项；③．设集合
，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列
中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；
（2）设
，求数列的伴随数列的前100之和；
（3）若数列的前
项和
（其中
常数），试求数列的伴随数列前
项和
．
答案(点此获取答案解析）
，数列
的前n项和为
，
，
．
1
求数列
，且
是单调递增数列，求实数a的取值范围；
的前
项和
，则数列
.
是一个单调递增的等差数列，且满足
,
，数列
的前
项和为
，数列
满足
.
的前
项的和为
且
数列
满足
且对任意正整数
成等比数列. 
问是否存在正整数
使得
成等比数列？若存在，求出
的前
项和为
，若
，
，则
___．