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已知数列
中，
，
是数列的前
项和，且
．
（1）求
，
，并求数列的通项公式
；
（2）设
，数列
的前项和为
，若
对任意的正整数都成立，求实数
的取值范围．
中，，是数列的前项和，且．（1）求
，，并求数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，若 对任意的正整数都成立，求实数的取值范围．已知函数
，若存在常数T（T>0），对任意
都有
，则称函数
为T倍周期函数
（1）判断
是否是T倍周期函数，并说明理由
（2）证明
是T倍周期函数，且T的值是唯一的
（3）若
是2倍周期函数，
，
，
表示
的前n项和，
，求
，若存在常数T（T>0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数（1）判断
是否是T倍周期函数，并说明理由（2）证明
是T倍周期函数，且T的值是唯一的（3）若
是2倍周期函数，，， 表示的前n项和，，求已知
是等差数列，
，
，数列
满足
，
，且
是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
，并判断是否存在正整数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
满足
，
，
，且
，记
为数列
的前
项和，则
__________．已知
，
，…，
是由
（
）个整数
，
，…，按任意次序排列而成的数列，数列
满足
（
），
，
，…，
是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记
.
（1）证明：当为正偶数时，不存在满足
（）的数列
.
（2）写出
（），并用含的式子表示
.
（3）利用
，证明：
及
.（参考：
.）
，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记.（1）证明：当
为正偶数时，不存在满足（）的数列.（2）写出
（），并用含的式子表示.（3）利用
，证明：及.（参考：.）
的通项
，其前
项和为
，则
为（ ）
的前n项和为
，且
，
；
，求证：
；
，求
；
，求
的值．
的前n项和为
，
，
(
)，则
＝_______．数列
，定义
为数列的一阶差分数列，其中
．
（1）若
，试判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列
，使得
对一切
都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
，定义为数列的一阶差分数列，其中．（1）若
，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若
，，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列
，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
（其中
表示不超过x的最大整数，如
，
），则
________.