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的前
项和为
，则
对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当
时是周期为１的周期数列，当
时
是周期为4的周期数列.
（1）设数列
满足
不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和
；
（2）设数列的前
项和为
，且
.
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
数列的前项和为，试问是否存在实数
，使对任意的
都有
成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.
，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.（1）设数列
满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列
的前项和为，且.①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列
满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.
为首项为1的等比数列，
为其前项和，已知
三个数成等差数列，则数列
的前5项和为（）
中，
.数列
的前
项和为
，且
.
及
；
的前
.
的通项
，其前
项和为
，则
为
的前
项和为
，
，
，数列
的前
，若
对
恒成立，则实数
的取值范围是__________．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（ ）
A． | B． | C． | D． |
满足
为大于2的正整数），且
，设
，则
（ ）
的各项均为正整数，其前
项和为
，
，则
或
中，满足
记
为
前n项和．
；
.