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题干
数列
的前
项1，3，7，
，
（
）组成集合
，从集合
中任取
（
）个数，其所有可能的个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记
.例如：当
时，
，
，
；
时，
，
，
，
.
（1）当
时，求
，
，
，
的值；
（2）证明：
时集合
的
与
时集合
的（为以示区别，用
表示）有关系式
（
，
）；
（3）试求
（用表示）.
的前项1，3，7，，（）组成集合，从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记.例如：当时，，，；时，，，，.（1）当
时，求，，，的值；（2）证明：
时集合的与时集合的（为以示区别，用表示）有关系式（，）；（3）试求
（用表示）.答案(点此获取答案解析）
满足：存在正整数
，对任意的
，使得
成立，则称
为
阶稳增数列，且对任意
，数列
个
，求
的值；
阶稳增数列且首项大于
，试求该数列公比
的取值范围；
（其中
为正实数），设
为数列
的前
项和.若已知数列
极限存在，试求实数
的最大项为第
项，则
中，若部分项
恰好是等比数列，其中
.求
.
的前
项和为
，已知
.
与
之间插入
，求这个数列的前
项的和；
之间插入
个数组成公差为
的等差数列（如：在
与
之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为
；在
之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为
，…以此类推），设第
. 是否存在一个关于
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.