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有限数列
，
为前
项和，定义
为
的“凯森和”；如有99项的数列
的“凯森和”为1000，则有100项的数列
的“凯森和”为（ ）
，为前项和，定义为的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（ ）| A．991 | B．1001 | C．999 | D．990 |
满足
，
，
，则
__________．
是递增数列，且
，
.
，求数列
的前
项和
.
的前n项和为
，已知
，
为整数，且
，则数列
前n项和的最大值为（ ）
且
，若
为数列
项和，则
已知数列
，
且
为该数列的前
项和.
（1）写出数列
的通项公式；
（2）计算
，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
（3）求数列的前项和的取值范围.
，且为该数列的前项和.（1）写出数列
的通项公式；（2）计算
，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（3）求数列
的前项和的取值范围.
满足
，
，且
，则
的最大值为__________．
满足
满足
，求证：
满足
，求证：
，集合
，把
中的元素从小到大依次排成一列，得到数列
．
的通项公式；
，设数列
的前
项和为
，求证: 
．
中，
为数列
项和，且当
时，有
成立，则
__________．