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题干
有限数列
，
为前
项和，定义
为
的“凯森和”；如有99项的数列
的“凯森和”为1000，则有100项的数列
的“凯森和”为（ ）
，为前项和，定义为的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（ ）| A．991 | B．1001 | C．999 | D．990 |
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的前
项和为
，且
，
，则
______.
：
，满足
，则称
数列，并记
.
，
的
；
，
，证明：
；
，且
，是否存在
？如果存在，求出正整数
满足的条件；如果不存在，说明理由.
前
项和为
，已知
．
中，
，
是等比数列；
是数列
项和，求满足
的所有正整数
是有穷数列
的前
项和，定义：
为数列
”和．如果有
项的数列：
的“
，则有
项的数列：
的“
___________.