题库 高中数学
题干
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，设
，
.
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
，，求实数
的最小值；
（Ⅲ）当
时，给出一个新数列
，其中
，设这个新数列的前项和为
，若可以写成
（
，
且
，
）的形式，则称为“指数型和”.问
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足，，设，.（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；（Ⅱ）若
，，求实数的最小值；（Ⅲ）当
时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
满足
满足
，证明：数列
满足
，
满足
且
，证明：数列
.
前
项和满足
，数列
是递增数列，且
，则
的取值范围为
的各项均为正数，其
前项和为
，则“
”是“数列
（
为常数，
且
），且数列
是首项为
，公差为
的等差数列．
是等比数列；
，当
时，求数列
的前
项和
的最小值；
，问是否存在实数
是递增数列？若存在，求出
的通项公式是
，那么这个数列是