- 集合与常用逻辑用语
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- 平面向量
- 数列
- 写出等比数列的通项公式
- + 由定义判定等比数列
- 等比数列通项公式的基本量计算
- 由递推关系证明等比数列
- 验证是否为等比数列中的项
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已知非零数列
满足
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若关于
的不等式
有解，求整数
的最小值；
（3）在数列
中，是否存在首项、第
项、第
项(
)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的
；若不存在，请说明理由.
满足，.（1）求证：数列
是等比数列；（2）若关于
的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列
中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.已知数列
的前
项和
（
），那么（）
的前项和（），那么（）| A．一定是等差数列 |
| B．一定是等比数列 |
| C．或者是等差数列，或者是等比数列 |
| D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 |
已知等差数列
的首项为p，公差为
，对于不同的自然数
，直线
与
轴和指数函数
的图象分别交于点
与
（如图所示），记的坐标为
，直角梯形
、
的面积分别为
和
，一般地记直角梯形
的面积为
.
（1）求证：数列
是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设的公差
，是否存在这样的正整数
，构成以
，
，
为边长的三角形？并请说明理由；
（3）设的公差
为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和
？并请说明理由.
的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.（1）求证：数列
是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设
的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；（3）设
的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.在平面直角坐标系中，定义
（
为点
到点
的一个变换，我们把它称为点变换．已知
，
，…，，是经过点变换得到的一列点．设
，数列
的前
项和为
，那么
的值为 ________．
（为点到点的一个变换，我们把它称为点变换．已知，，…，，是经过点变换得到的一列点．设，数列的前项和为，那么的值为 ________．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A． | B． | C． | D． |
中，任意相邻两项为坐标的点
均在直线
上，数列
满足条件：
，
.
，求数列
的前
项和
.
中，
，点
在直线
上，
.
，求证：数列
是等比数列；
满足：
，前n项和
，
．
中，
，
．若
，求证：数列
为等比数列．
满足
，
，则下列结论正确的有（ ）
为等比数列
的前
项和
已知数列
满足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）设
，求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的
，
，在数列中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.
满足：，，.（1）求
的值；（2）设
，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；（3）对任意的
，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.