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题干
已知等差数列
的首项为p，公差为
，对于不同的自然数
，直线
与
轴和指数函数
的图象分别交于点
与
（如图所示），记的坐标为
，直角梯形
、
的面积分别为
和
，一般地记直角梯形
的面积为
.
（1）求证：数列
是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设的公差
，是否存在这样的正整数
，构成以
，
，
为边长的三角形？并请说明理由；
（3）设的公差
为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和
？并请说明理由.
的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.（1）求证：数列
是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设
的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；（3）设
的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.答案(点此获取答案解析）
满足
，
.
是等比数列；
.
满足
.
的值；
是等比数列；
，并求
项和
.
满足
,设
.
；
是否为等比数列，并说明理由；
.
，
，
．
为等比数列；
，若Sn<100，求最大正整数n；
为数列
的前
项和，且满足
，
，
，则
（ ）
