- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- + 判断等差数列
- 利用定义求等差数列通项公式
- 验证是否为等差数列中的项
- 等差数列通项公式的基本量计算
- 由递推关系证明数列是等差数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
对于任意正整数m，n，有
，若
，则
（ ）已知非零数列
的递推公式为
,
.
(1)求证数列
是等比数列；
(2)若关于
的不等式
有解,求整数
的最小值；
(3)在数列
中,是否一定存在首项、第
项、第
项
,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出
所满足的条件；若不存在,请说明理由.
的递推公式为,.(1)求证数列
是等比数列；(2)若关于
的不等式有解,求整数的最小值；(3)在数列
中,是否一定存在首项、第项、第项,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出所满足的条件；若不存在,请说明理由.
有
，
是它的前
项和，
且
．
为等差数列.
满
，且
，
，则
（ ）
，
，记
，其中
表示
这
个数中最大的数．
的值；
是等差数列.已知抛物线
上不同三点
，
，
的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（ ）
上不同三点，，的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（ ）| A．，，的纵坐标成等差数列 | B．，，到 轴的距离成等差数列 |
C．，，到点 的距离成等差数列 | D．，，到点 的距离成等差数列 |
已知数列
，以下两个命题：
①若
都是递增数列，则都是递增数列；
②若都是等差数列，则都是等差数列；
下列判断正确的是（ ）
，以下两个命题：①若
都是递增数列，则都是递增数列；②若
都是等差数列，则都是等差数列；下列判断正确的是（ ）
| A．①②都是真命题 | B．①②都是假命题 |
| C．①是真命题，②是假命题 | D．①是假命题，②是真命题 |
，规定
为数列
，对自然数
，规定
为数列
阶差分数列，其中
.若
，且
，则数列
中，
，
，则数列
的前
项和为______.若存在常数k（k∈N * , k≥2）、d、t（d , t∈R），使得无穷数列 {an }满足an +1
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．
（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、d 、t ．若 {bn }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n项和为S3n ．若不等式S3n≤ λ⋅ 3n−1对n ∈N *恒成立，求实数λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数n 都有bn+6 = bn，若存在，写出所有满足条件的 {bn }的段长k 和段比t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、d 、t ．若 {bn }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n项和为S3n ．若不等式S3n≤ λ⋅ 3n−1对n ∈N *恒成立，求实数λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数n 都有bn+6 = bn，若存在，写出所有满足条件的 {bn }的段长k 和段比t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．