- 集合与常用逻辑用语
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- 数列的概念与简单表示法
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- 等比数列
- 数列求和
- 数列的综合应用
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- 几何证明选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
是各项均不为
的等差数列，
为其前
项和，且满足
．若不等式
对任意的
恒成立，则实数
的最大值为 ．给定数列
(1)判断
是否为有理数,证明你的结论;
(2)是否存在常数
.使
对
都成立? 若存在,找出
的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
(1)判断
是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数
.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
的首项
，公差
．且
分别是等比数列
的
．
对任意自然数
均有：
成立．求
的值。已知实数
，且
按某种顺序排列成等差数列．
（1）求实数
的值；
（2）若等差数列
的首项和公差都为，等比数列
的首项和公比都为，数列和的前
项和分别为
，且
，求满足条件的自然数的最大值．
，且按某种顺序排列成等差数列．（1）求实数
的值；（2）若等差数列
的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上
是首项为1，公比为
的等比数列，求数列
的前
．
的前
项和为
，对
，都有
成立，
，试求数列
的前
.（本小题满分12分）
已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
（
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
为非零整数，），试确定
的值，使得对任意，都有
成立．
已知数列
中，，，其前项和满足（，（1）求数列
的通项公式；（2）设
为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录用，试问：
（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（其他因素不计），该人应该选择哪家公司？为什么？（参考值：
、
、
）
（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（其他因素不计），该人应该选择哪家公司？为什么？（参考值：
、、）如下图，过曲线
：
上一点
作曲线的切线
交
轴于点
，又过
作轴的垂线交曲线于点
，然后再过作曲线的切线
交轴于点
，又过
作轴的垂线交曲线于点
，
，以此类推，过点
的切线
与轴相交于点
，再过点
作轴的垂线交曲线于点
（
N
）．
(1) 求
、
及数列
的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线
所围成的图形面积为
，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列
的前
项和为
，求证：
N
.
：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1) 求
、及数列的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.