题库 高中数学
题干
如下图，过曲线
：
上一点
作曲线的切线
交
轴于点
，又过
作轴的垂线交曲线于点
，然后再过作曲线的切线
交轴于点
，又过
作轴的垂线交曲线于点
，
，以此类推，过点
的切线
与轴相交于点
，再过点
作轴的垂线交曲线于点
（
N
）．
(1) 求
、
及数列
的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线
所围成的图形面积为
，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列
的前
项和为
，求证：
N
.
：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1) 求
、及数列的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.答案(点此获取答案解析）
满足：
；
；
．
，将集合
中的元素的最大值记为
，即
的所有项的项数的最大值．我们称数列
为数
，求数列
项和
（其中
常数），求数列
项和
． 
的通项
（
），我们把使
为整数的
叫做优数，则在
内所有优数的和为（）
的前
项和为
，已知
.
，求数列
的前项和
.
的前
项和为
，数列
．
的前
，求证：对任意正整数
成立；
满足
，它的前
，若存在正整数
成立，求实数
的取值范围．
满足
，
（
），则
的最小值为 ．