- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 数列的概念与简单表示法
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- 等比数列
- 数列求和
- 数列的综合应用
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- 初中衔接知识点
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是公差不为零的等差数列，
成等比数列，则
= 已知等差数列
的首项为p，公差为
，对于不同的自然数
，直线
与
轴和指数函数
的图象分别交于点
与
（如图所示），记的坐标为
，直角梯形
、
的面积分别为
和
，一般地记直角梯形
的面积为
.
（1）求证：数列
是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设的公差
，是否存在这样的正整数
，构成以
，
，
为边长的三角形？并请说明理由；
（3）设的公差
为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和
？并请说明理由.
的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.（1）求证：数列
是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设
的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；（3）设
的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.对任意实数x，符号
表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，在实数轴
（箭头向右）上是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时就是x.这个函数叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用.那么
________.
表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，在实数轴（箭头向右）上是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时就是x.这个函数叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用.那么________.64个正数排成8行8列，如图所示：在符号
中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若
，
，
，则
________.
中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若，，，则________.
的通项公式
（
），则
是这个数列的（ ）
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.对于无穷数列
，
，若
－
…，则称是的“收缩数列”.其中，
，
分别表示
中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前
项和为
，数列是的“收缩数列”.
（1）若
，求的前项和；
（2）证明：的“收缩数列”仍是；
（3）若
，求所有满足该条件的.
，，若－…，则称是的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.（1）若
，求的前项和；（2）证明：
的“收缩数列”仍是；（3）若
，求所有满足该条件的.
满足
，
，则数列
中，
，则
满足：
，
，
，
为等差数列；
，求数列
的前
项和
.