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- 正、余弦定理在几何中的应用
- + 正、余弦定理的实际应用
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如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离．即AB＝
.若测得CA＝400 m，CB＝600 m，∠ACB＝60°，试计算AB的长．
.若测得CA＝400 m，CB＝600 m，∠ACB＝60°，试计算AB的长．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）
A．50 m | B．50 m | C．25m | D． m |
如图，公路
围成的是一块角形耕地，其中顶角
满足
.在该土地中有一点
，经测量它到公路的距离分别为
.现要过点修建一条直线公路
，将三条公路围成的区域
建成一个工业区．
（1）用
来表示；
（2）为尽量减少耕地占用，问
等于多少时，使该工业区面积最小？并求出最小面积.
围成的是一块角形耕地，其中顶角满足.在该土地中有一点，经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业区．（1）用
来表示；（2）为尽量减少耕地占用，问
等于多少时，使该工业区面积最小？并求出最小面积.在一个特定时段内，以点
为中心的
海里以内海域被设为警戒水域．点正北50海里处有一个雷达观测站
．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东
且与点相距
海里的位置
，经过
分钟又测得该船已行驶到点北偏东
且与点
相距
海里的位置
．
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
为中心的海里以内海域被设为警戒水域．点正北50海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
在某个位置测得某山峰仰角为
，对着山峰在水平地面上前进1200米后测得仰角为
，继续在水平地面上前进400
米后，测得山峰的仰角为
，则该山峰的高度为( )
，对着山峰在水平地面上前进1200米后测得仰角为，继续在水平地面上前进400米后，测得山峰的仰角为，则该山峰的高度为( )| A．300米 | B．450 米 | C．300 米 | D．600米 |
若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则A在点B的( )
| A．北偏东15° | B．北偏西15° |
| C．北偏东10° | D．北偏西10° |
如图所示，为美化环境，拟在四边形
空地上修建两条道路
和
，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点
在边
的三等分点处（靠近
点），
百米，
，
，
百米，
.
（1）求
区域的面积；
（2）为便于花草种植，现拟过
点铺设一条水管
至道路上，求水管最短时的长．
空地上修建两条道路和，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点在边的三等分点处（靠近点），百米，，，百米，.（1）求
区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过
点铺设一条水管至道路上，求水管最短时的长．
和时间
的函数关系是
，
，则
，从B处望A的俯角为
，则
km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为