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- 正、余弦定理在几何中的应用
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甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东
方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为
千米，那么这时甲走的距离是（ ）
方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是（ ）A． 千米 | B．2千米 | C．千米 | D．1千米 |
我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50º的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西 10º方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38º≈0.62，
）
）
，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为
，则B到C的距离为______
．海上一艘轮船以
的速度向正东方向航行，在
处测得小岛
在北偏西
的方向上，小岛
在北偏东的方向上，航行
后到达
处测得小岛在北偏西
的方向上，小岛在北偏西
的方向上，则两个小岛间的距离为____ nmile.
的速度向正东方向航行，在处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏东的方向上，航行后到达处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏西的方向上，则两个小岛间的距离为如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西
，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（可能用到的数据
，
）
，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（可能用到的数据，）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔
的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是
和
(如图所示).
(1)试计算这个海岛的宽度PQ.
(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和,他们估计P、Q两处距离大约为
,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.
的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是和 (如图所示). (1)试计算这个海岛的宽度PQ.
(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为
和,他们估计P、Q两处距离大约为,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D之间的距离．
如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为
米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧
的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
，
和
．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和．（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75°，求这时货轮到灯塔S的距离．
在海岸
处，发现北偏东
方向，距离A为
海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西
方向距离为
海里的
处有我方一艘辑私艇奉命以
海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以
海里/小时的速度从
处向北偏东
方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？
处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向距离为海里的处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？