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- 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
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- 三角函数在物理学中的应用
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某校把一块边长为2
的正三角形ABC的边角地辟为生物园，
为
上的动点，图中
把生物园恰分成面积相等的两部分．
（1）设
，试求用
表示
的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管的位置，为了节约，希望它最短，D、E的位置应该在哪里？如果是参观线路，希望它最长，位置又该在哪里？
的正三角形ABC的边角地辟为生物园，为上的动点，图中把生物园恰分成面积相等的两部分．（1）设
，试求用表示的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管的位置，为了节约，希望它最短，D、E的位置应该在哪里？如果是参观线路，希望它最长，位置又该在哪里？
如图，在笔直的海岸线
上有两个观测点
和
，点在点的正西方向，
．若从点测得船
在北偏东60°的方向，从点测得船在北偏东45°的方向，则船离海岸线的距离为______ 
．（结果保留根号）
上有两个观测点和，点在点的正西方向，．若从点测得船在北偏东60°的方向，从点测得船在北偏东45°的方向，则船离海岸线的距离为．（结果保留根号）如图,学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿D处，测得旗杆AB顶部的仰角为
俯角最后一排学生C的俯角为
最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为
旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高.
(1)设
米,试用
和
表示旗杆的高度AB(米)；
(2)测得
米，
若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处?
俯角最后一排学生C的俯角为最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高.(1)设
米,试用和表示旗杆的高度AB(米)；(2)测得
米，若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处?如图，有一块边长为1(
)的正方形区域
，在点
处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角
始终为45°（其中点
、
分别在边
、
上），设
，记
.
（1）用
表示
的长度，并研究
的周长
是否为定值？
（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积
至多为多少？
)的正方形区域，在点处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记.（1）用
表示的长度，并研究的周长是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形
内部区域的面积至多为多少？在股票市场上，投资者常根据股价
每股的价格
走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价
元与时间
天的关系在ABC段可近似地用函数
的图象从最高点A到最低点C的一段来描述如图，并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l：
对称，点B，D的坐标分别是
．
请你帮老张确定a，
，
的值，并写出ABC段的函数解析式；
如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？
每股的价格走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价元与时间天的关系在ABC段可近似地用函数的图象从最高点A到最低点C的一段来描述如图，并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l：对称，点B，D的坐标分别是．请你帮老张确定a，，的值，并写出ABC段的函数解析式；如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？如图，修建一横断面为等腰梯形的水渠，为了使渠道的渗水量最小，应使梯形的两腰及下底边长之和最小，若水渠横断面面积设计为定值
，渠深
米.
（1）写出水渠横断面边界长
与水渠壁倾斜角
的函数关系式（
）；
（2）水渠壁倾斜角为多少时，渠道的渗水量最小.
，渠深米.（1）写出水渠横断面边界长
与水渠壁倾斜角的函数关系式（）；（2）水渠壁倾斜角
为多少时，渠道的渗水量最小.某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中
，
，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求
）.设
，
.
（1）当
时求舞台表演区域的面积；
（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？
，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.（1）当
时求舞台表演区域的面积；（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？
如图，在矩形纸片
中，
，
，在线段
上取一点
，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点
恰好落在矩形的左边
边上．设折痕所在直线与
交于
点,记折痕
的长度为
，翻折角
为
．
（1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式；
（2）设
的长为
，求
的取值范围；
（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．
中，，，在线段上取一点，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上．设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为，翻折角为．（1）探求
与的函数关系，推导出用表示的函数表达式；（2）设
的长为，求的取值范围；（3）确定点
在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，若对满足
的
有
，则
_____.某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为
公顷和
公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为
公顷和
公顷.
（1）设
，用关于
的函数
表示
，并求在区间
上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；
（2）如果
，并且
，试分别求出、、、的值.
公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.（1）设
，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；（2）如果
，并且，试分别求出、、、的值.