- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 利润最大问题
- + 面积、体积最大问题
- 成本最小问题
- 用料最省问题
- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
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- 计数原理与概率统计
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为
米，圆心角为
（弧度）的扇形观景水池，其中
，
为扇形
的圆心，同时紧贴水池周边(即：
和所对的圆弧)建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元.
(1)若总费用恰好为24万元，则当和分别为多少时，可使得水池面积最大，并求出最大面积；
(2)若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少？
米，圆心角为（弧度）的扇形观景水池，其中，为扇形的圆心，同时紧贴水池周边(即：和所对的圆弧)建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元.(1)若总费用恰好为24万元，则当
和分别为多少时，可使得水池面积最大，并求出最大面积；(2)若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少？
将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．
（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．
（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面
半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．
张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为
，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）A． | B． | C． | D． |
在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为
的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为
．
(1)求
的表达式，并写出的取值范围；
(2）求两个圆柱体积之和
的最大值．
的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为． (1)求
的表达式，并写出的取值范围；(2）求两个圆柱体积之和
的最大值．如图所示，等腰
的底边
，高
，点
是线段
上异于点
的动点，点
在
边上，且
，现沿
将△
折起到△
的位置，使
，记
，
表示四棱锥
的体积．
(1)求的表达式；(2)当
为何值时，取得最大,并求最大值。
的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将△折起到△的位置，使，记，表示四棱锥的体积．(1)求
的表达式；(2)当为何值时，取得最大,并求最大值。如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料
，
为半圆的圆心，
.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在
上，则裁出三角形面积的最大值为__________．
，为半圆的圆心，.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为__________．已知某种圆柱形油料罐（有盖）的表面积为
，则该圆柱形油料罐的容积最大时，底面圆的半径等于__________．
（注：圆柱的体积公式和侧面积公式分别为
，
，
，
分别为圆柱底面圆的半径和高．）
，则该圆柱形油料罐的容积最大时，底面圆的半径等于__________．（注：圆柱的体积公式和侧面积公式分别为
，，，分别为圆柱底面圆的半径和高．）工厂需要围建一个面积为512
的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．我们知道，砌起的新墙的总长度
（单位：
）是利用原有墙壁长度
（单位：）的函数．
（1）写出关于的函数解析式，确定的取值范围．
（2）堆料场的长、宽之比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？
的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．我们知道，砌起的新墙的总长度（单位：）是利用原有墙壁长度（单位：）的函数．（1）写出
关于的函数解析式，确定的取值范围．（2）堆料场的长、宽之比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？
如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为
的正方形
，另一部分是以
为直径的半圆，其圆心为
.规划修建的
条直道，
，
将广场分割为
个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点
在半圆弧上，分别与，相交于点
，
.（道路宽度忽略不计）
（1）若经过圆心，求点到的距离；
（2）设
，
.
①试用
表示
的长度；
②当
为何值时，绿化区域面积之和最大.
的正方形，另一部分是以为直径的半圆，其圆心为.规划修建的条直道，，将广场分割为个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点在半圆弧上，分别与，相交于点，.（道路宽度忽略不计） （1）若
经过圆心，求点到的距离；（2）设
，.①试用
表示的长度；②当
为何值时，绿化区域面积之和最大.