刷题首页
题库
高中数学
题干
张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件,已知原球形工件的半径为
,则张师傅的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=
)( )
A.
B.
C.
D.
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2018-02-13 12:25:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,准备在墙上钉一个支架,支架由两直杆AC与BD 焊接而成,焊接点 D 把杆AC 分成 AD, CD 两段,其中两固定点A,B 间距离为1 米,AB 与杆 AC 的夹角为60° ,杆AC 长为 1 米,若制作 AD 段的成本为
a
元/米,制作 CD 段的成本是 2
a
元/米,制作杆BD 成本是 3
a
元/米. 设 ÐADB = a ,则制作整个支架的总成本记为 S 元.
(1)求S关于a 的函数表达式,并求出a的取值范围;
(2)问
段多长时,S最小?
同类题2
做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为
元,侧面的材料每单位面积的价格为
元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为( )
A.
B.
C.
D.
同类题3
现需要设计一个仓库,由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥
,下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
(1)若
,
,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为
,当
为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
同类题4
将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100
dm
2
的矩形薄铁皮(如图),并沿虚线
l
1
,
l
2
裁剪成
A
,
B
,
C
三个矩形(
B
,
C
全等),用来制成一个柱体.现有两种方案:
方案①:以
为母线,将
A
作为圆柱的侧面展开图,并从
B
,
C
中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面;
方案②:以
为侧棱,将
A
作为正四棱柱的侧面展开图,并从
B
,
C
中各裁剪出一个正方形(各边分别与
或
垂直)作为正四棱柱的两个底面.
(1)设
B
,
C
都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面半径;
(2)设
的长为
dm
,则当
为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大?
同类题5
要设计一个容积为
的有盖圆柱形容器,已知侧面的单位面积造价是底面单位面积造假的一半,而盖的单位面积造价是侧面单位面积的造价一半,问容器的底面半径
与高
之比为何值时,总造价最低.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题