- 集合与常用逻辑用语
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- 导数在函数中的其他应用
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如图，曲边三角形中，线段
是直线
的一部分，曲线段
是抛物线
的一部分.矩形
的顶点分别在线段，曲线段和
轴上.设点
，记矩形的面积为
.
（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值.
是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为. （Ⅰ）求函数
的解析式并指明定义域； （Ⅱ）求函数
的最大值.
的导数为 ．
的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥的侧面积取值范围为（ ）
用一根长为
分米的铁丝制作一个长方体框架(由12条棱组成),使得长方体框架的底面长是宽的
倍．在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计．现设该框架的底面宽是
分米,用
表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积)．
（1）试求函数的解析式及其定义域；
（2）当该框架的底面宽取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值．
分米的铁丝制作一个长方体框架(由12条棱组成),使得长方体框架的底面长是宽的倍．在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计．现设该框架的底面宽是分米,用表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积)．（1）试求函数
的解析式及其定义域；（2）当该框架的底面宽
取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值．已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为
元/件
，则新增的年销量
（万件）.
（Ⅰ）写出今年商户甲的收益
（单位：万元）与的函数关系式；
（Ⅱ）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.
元/件，则新增的年销量（万件）.（Ⅰ）写出今年商户甲的收益
（单位：万元）与的函数关系式；（Ⅱ）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.
“傻子瓜子”是著名瓜子品牌，芜湖特产之一.屯溪一中组织高二年级赴芜湖方特进 行研学活动，开拓视野，甲、乙两名同学在活动结束之余准备赴商场购买一定量的傻子瓜子.为了让本次研学活动具有实际意义，两名同学经过了解得知
系列的瓜子不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（元/千克）满足关系式：
，其中
,
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本为3元/千克,试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列瓜子所获得的利润最大.
系列的瓜子不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）满足关系式：，其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本为3元/千克,试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列瓜子所获得的利润最大.某海上油田
到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为
，海岸线上距离处100海里有一原油厂
，现计划在
之间建一石油管道中转站
.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田处到原油厂修建管道的费用最低，则中转站到处的距离应为（ ）
到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为，海岸线上距离处100海里有一原油厂，现计划在之间建一石油管道中转站.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田处到原油厂修建管道的费用最低，则中转站到处的距离应为（ ）A． 海里 | B． 海里 | C．5海里 | D．10海里 |
如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中
＝l；
方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；
（1）求方案一中养殖区的面积S1 ；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝
；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．
方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中
＝l；方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；
（1）求方案一中养殖区的面积S1 ；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝
；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．