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高中数学
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用一根长为
分米的铁丝制作一个长方体框架(由12条棱组成),使得长方体框架的底面长是宽的
倍.在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计.现设该框架的底面宽是
分米,用
表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积).
(1)试求函数
的解析式及其定义域;
(2)当该框架的底面宽
取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-05-19 11:40:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知直角三角形
两直角边长之和为3,将
绕其中一条直角边旋转一周,所形成旋转体体积的最大值为__________,此时该旋转体外接球的表面积为___________.
同类题2
把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料,该矩形的一条边长是
厘米,另一条边长是
厘米.
(1)试用解析式将
表示成
的函数,并写出函数的定义域;
(2)若该圆柱形木料长为100厘米,则怎样据才能使矩形木料的体积最大?并求出体积的最大值.
同类题3
南通风筝是江苏传统手工艺品之一.现用一张长2 m,宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面,裁剪方法如下:分别在边AB,AD上取点E,F,将三角形AEF沿直线EF翻折到
处,点
落在牛皮纸上,沿
,
裁剪并展开,得到风筝面
,如图1.
(1)若点E恰好与点B重合,且点
在BD上,如图2,求风筝面
的面积;
(2)当风筝面
的面积为
时,求点
到AB距离的最大值.
同类题4
已知横梁的强度和它的矩形横断面的长的平方与宽的乘积成正比,要将直径为
d
的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的长和宽分别为 (
)
A.
d
,
d
B.
d
,
d
C.
d
,
d
D.
d
,
d
同类题5
(本小题满分13分)如图,某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米.设圆锥纸筒底面半径为r分米,高为h分米.
(1)求出r与h满足的关系式;
(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时
的值.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题