设四棱锥的底面是一个正方形，5个顶点都在一个半径为1的球面上，则四棱锥的体积的最大值为__________．_刷题宝

题干

设四棱锥的底面是一个正方形，5 个顶点都在一个半径为1的球面上，则四棱锥的体积的最大值为__________．

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2018-05-18 01:38:40

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同类题1

如图所示的某种容器的体积为

，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为

.圆锥的高为

，母线与底面所成的角为

；圆柱的高为

.已知圆柱底面造价为

，圆柱侧面造价为

，圆锥侧面造价为

.

（1）将圆柱的高

表示为底面圆半径

的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径

同类题2

如图，已知圆柱和半径为

，圆柱的下底面在半球

底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球

，则该圆柱体积的最大值为_______．

同类题3

南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到

落在牛皮纸上，沿

裁剪并展开，得到风筝面

，如图1．
（1）若点E恰好与点B重合，且点

在BD上，如图2，求风筝面

的面积；
（2）当风筝面

到AB距离的最大值．

同类题4

某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为

的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形

为中心在圆心的矩形，现计划将矩形

区域设计为可推拉的窗口.

（1）若窗口

为正方形，且面积大于

（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；
（2）若四根木条总长为

面积的最大值.

同类题5

某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知

为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落
在

上，且一个顶点落在曲线段

上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到

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