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设四棱锥的底面是一个正方形，5 个顶点都在一个半径为1的球面上，则四棱锥的体积的最大值为__________．
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0.99难度 填空题 更新时间:2018-05-18 01:38:40
答案(点此获取答案解析）
同类题1
园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为
米，圆心角为
（弧度）的扇形观景水池，其中
，
为扇形
的圆心，同时紧贴水池周边(即：
和
所对的圆弧)建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元.
(1)若总费用恰好为24万元，则当
和
分别为多少时，可使得水池面积最大，并求出最大面积；
(2)若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少？
同类题2
为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”（如图阴影部分），圆的半径为1米，
，
是圆的直径，
，
在弦
上，
，
在弦
上，圆心
是矩形
的中心，若
米，
，
.
（1）当
时，求“杠铃形图案”的面积；
（2）求“杠铃形图案”的面积的最小值.
同类题3
如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心，1为半径的扇形水池．现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N、Q分别在边BC和CD上，设∠PAB为θ．
（I）用θ表示矩形草坪PNCQ的面积，并求其最小值；
（II）求点P到边BC和AB距离之比
的最小值．
同类题4
欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为
，半径为
，
，
），下部分是矩形
.
（1）若
，求该平面图形的周长的最大值；
（2）若
，试确定
的值，使得该平面图形的面积最大.
同类题5
（题文）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为
的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为
，体积为
．
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，
的最大值是多少？并求此时
的值．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题
多面体与球体内切外接问题
米，圆心角为
（弧度）的扇形观景水池，其中
，
为扇形
的圆心，同时紧贴水池周边(即：
和
，
是圆的直径，
，
在弦
上，
，
在弦
上，圆心
是矩形
的中心，若
米，
，
.
时，求“杠铃形图案”的面积；
的最小值．
，半径为
，
，
），下部分是矩形
.
，求该平面图形的周长的最大值；
，试确定
的值，使得该平面图形的面积最大.
的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为
．