- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 导数在函数中的其他应用
- + 利用导数解决实际应用问题
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- 面积、体积最大问题
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- 用料最省问题
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某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计）.易拉罐的体积为
，设圆柱的高度为
，底面半径为
，且
.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为
元/
，易拉罐上下底面的制造费用均为
元/（，为常数，且
）.
（1）写出易拉罐的制造费用
（元）关于
的函数表达式，并求其定义域；
（2）求易拉罐制造费用最低时的值.
，设圆柱的高度为 ，底面半径为 ，且.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为元/，易拉罐上下底面的制造费用均为元/（，为常数，且）.（1）写出易拉罐的制造费用
（元）关于的函数表达式，并求其定义域；（2）求易拉罐制造费用最低时
的值.现有一个以
、
为半径的扇形池塘，在、上分别取点
、
，作
、
分别交弧
于点
、
，且
，现用渔网沿着
、
、
、
将池塘分成如图所示的养殖区域.已知
，
，
（
）.
（1）若区域Ⅱ的总面积为
，求
的值；
（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当为多少时，年总收入最大？
、为半径的扇形池塘，在、上分别取点、，作、分别交弧于点、，且，现用渔网沿着、、、将池塘分成如图所示的养殖区域.已知，，（）.（1）若区域Ⅱ的总面积为
，求的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当
为多少时，年总收入最大？
)与半径(
)应怎样选择，才能使所用材料最省？某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格
（单位：元/件）满足关系式
，其中
，
a为常数，已知销售价格为
元/件时，每日可售出该商品
件．若该商品的进价为
元/件，当销售价格为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．
（单位：元/件）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为元/件时，每日可售出该商品件．若该商品的进价为元/件，当销售价格为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路
围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知
，设
，
（1）将商业街的总收益
表示为
的函数；
（2）求商业街的总收益的最大值．
围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设， （1）将商业街的总收益
表示为的函数；（2）求商业街的总收益的最大值．
如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为
的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．
的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．（1）试用表示方盒的容积
，并写出的范围；
（2）求方盒容积的最大值及相应的值．
某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为
元（为常数，且
），出厂价为
元
，根据市场调查知，日销售量
（单位：个）与
成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个.
（1）求该玩具厂的日利润
元与每个玩具的出厂价元之间的函数关系式；
（2）若
，则每个玩具的出厂价为为多少元时，该工厂的日利润最大？并求最大值.
元（为常数，且），出厂价为元，根据市场调查知，日销售量（单位：个）与成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个.（1）求该玩具厂的日利润
元与每个玩具的出厂价元之间的函数关系式；（2）若
，则每个玩具的出厂价为为多少元时，该工厂的日利润最大？并求最大值.如图①，一条宽为1
的两平行河岸有村庄
和供电站
，村庄
与
的直线距离都是2， 
与河岸垂直，垂足为
．现要修建电缆，从供电站向村庄
供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元
、4万元．
（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；
（2）如图②，点E在线段
上，且铺设电缆的线路为
．若
，试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式，并求的最小值．
的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是2， 与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元、4万元．（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元
．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图②，点E在线段
上，且铺设电缆的线路为．若，试用表示出总施工费用 (万元)的解析式，并求的最小值．如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的
点处，欲前往河对岸的
点处,若河宽
为100
，
相距100，他希望尽快到达，准备从步行到
（为河岸
上的点），再从游到已知此人步行速度为
，游泳速度为0.5.
（I）设
，试将此人按上述路线从到所需时间
表示为
的函数；并求自变量取值范围；
(II）当为何值时，此人从经游到所需时间最小，其最小值是多少？
点处，欲前往河对岸的点处,若河宽为100，相距100，他希望尽快到达，准备从步行到（为河岸上的点），再从游到已知此人步行速度为，游泳速度为0.5.（I）设
，试将此人按上述路线从到所需时间表示为的函数；并求自变量取值范围；(II）当
为何值时，此人从经游到所需时间最小，其最小值是多少？
与直线x＋y=2所围图形的面积为________