- 集合与常用逻辑用语
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- 导数在函数中的其他应用
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已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2－x)2成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．
（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．
如图所示，某建筑公司要在一块宽大的矩形地面上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线
的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点
，
，交曲线于点
，设
．
（1）将
(
为坐标原点)的面积
表示成
的函数
；
（2）若在
处，取得最小值，求此时
的值及的最小值．
的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点，，交曲线于点，设．（1）将
(为坐标原点)的面积表示成的函数；（2）若在
处，取得最小值，求此时的值及的最小值．已知某工厂生产
件产品的成本为
（元），
问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
的前
项和为
，且
，对任意
，都有
.
满足
，求数列
.
有极值点
，且
，若关于
的方程
的不同实数根的个数是（）
上的可导函数
满足：
且
，则不等式
的解集为（）
的导函数
的图像如图所示，则
在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为 ．如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形
的形状，使得
都落在抛物线上，点
关于抛物线的轴对称，且
，抛物线的顶点到底边的距离是
，记
，梯形面积为
．
（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为
轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
（2）求面积关于
的函数解析式，并写出其定义域；
（3）求面积的最大值．
的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面积为．（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为
轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；（2）求面积
关于的函数解析式，并写出其定义域；（3）求面积
的最大值．
上的可导函数
的导函数
的图象如下所示,则