- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 导数的概念和几何意义
- 导数的计算
- 导数在研究函数中的作用
- + 导数的综合应用
- 导数在函数中的其他应用
- 利用导数解决实际应用问题
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
（
为常数），且曲线
在
处的切线与
轴垂直.
时，不等式
恒成立，求实数
的最大值；
，
．
， 若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
在[1，+∞）上恒成立，求实数
，其中
为自然对数的底数
的单调性；
对任意的
恒成立，求
的最大值.
，
．
时，证明
在
是增函数；
，
，求
的取值范围．某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为
元（为常数，且
），出厂价为
元
，根据市场调查知，日销售量
（单位：个）与
成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个.
（1）求该玩具厂的日利润
元与每个玩具的出厂价元之间的函数关系式；
（2）若
，则每个玩具的出厂价为为多少元时，该工厂的日利润最大？并求最大值.
元（为常数，且），出厂价为元，根据市场调查知，日销售量（单位：个）与成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个.（1）求该玩具厂的日利润
元与每个玩具的出厂价元之间的函数关系式；（2）若
，则每个玩具的出厂价为为多少元时，该工厂的日利润最大？并求最大值.如图①，一条宽为1
的两平行河岸有村庄
和供电站
，村庄
与
的直线距离都是2， 
与河岸垂直，垂足为
．现要修建电缆，从供电站向村庄
供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元
、4万元．
（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；
（2）如图②，点E在线段
上，且铺设电缆的线路为
．若
，试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式，并求的最小值．
的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是2， 与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元、4万元．（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元
．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图②，点E在线段
上，且铺设电缆的线路为．若，试用表示出总施工费用 (万元)的解析式，并求的最小值．
，其中
，
是自然对数的底数.
是
上的增函数，求
的取值范围；
，证明：
.
，使得方程
成立。则实数
的取值范围为（ ）
如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的
点处，欲前往河对岸的
点处,若河宽
为100
，
相距100，他希望尽快到达，准备从步行到
（为河岸
上的点），再从游到已知此人步行速度为
，游泳速度为0.5.
（I）设
，试将此人按上述路线从到所需时间
表示为
的函数；并求自变量取值范围；
(II）当为何值时，此人从经游到所需时间最小，其最小值是多少？
点处，欲前往河对岸的点处,若河宽为100，相距100，他希望尽快到达，准备从步行到（为河岸上的点），再从游到已知此人步行速度为，游泳速度为0.5.（I）设
，试将此人按上述路线从到所需时间表示为的函数；并求自变量取值范围；(II）当
为何值时，此人从经游到所需时间最小，其最小值是多少？
且
在
有唯一解，求a的取值范围.