- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数最值与极值的关系辨析
- 由导数求函数的最值
- 已知函数最值求参数
- + 函数单调性、极值与最值的综合应用
- 三角函数与解三角形
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．
，求证：
在区间
是增函数；
，若对任意的
，恒有
，求实数
的取值范围．已知函数
（
）.
（1）证明：当
时，
在
上是增函数；
（2）是否存在实数
，只有唯一正数
，对任意正数
，使不等式
恒成立？若存在，求出这样的；若不存在，请说明理由.
（）.（1）证明：当
时，在上是增函数；（2）是否存在实数
，只有唯一正数，对任意正数，使不等式恒成立？若存在，求出这样的；若不存在，请说明理由. 设函数
，其中
为正实数．
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若在
上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线
在交点个数．
，其中为正实数．（Ⅰ）若
是函数的极值点，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若
在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数．
，
，
为自然对数的底数.
时，证明：
，
；
在
上存在两个极值点，求实数
的取值范围.
，
.
存在单调增区间，求实数
的取值范围；
，
为函数
.已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝
，n＝
，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.
，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.
且
.
的极值；
，求函数
上的最值.
，函数
.
的单调性；
，若
，且当
时，
，求实数
的取值范围.
，其中
．若对于任意的
，且
，都有
成立，则
的取值范围是（ ）
