- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数最值与极值的关系辨析
- + 由导数求函数的最值
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如图,某地村庄P与村庄O的距离为
千米,从村庄O出发有两条道路
,经测量,
的夹角为
,OP与
的夹角
满足
(其中
),现要经过P修一条直路分别与道路
交汇于
两点,并在
处设立公共设施.

(1)已知修建道路
的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米,若两段道路的总造价相等,求此时点
之间的距离;
(2)考虑环境因素,需要对
段道路进行翻修,
段的翻修单价分别为n元/千米和
元/千米,要使两段道路的翻修总价最少,试确定
点的位置.












(1)已知修建道路


(2)考虑环境因素,需要对




在平面直角坐标系
中,
分别是椭圆
的左、右顶点(如图所示),点
在椭圆的长轴
上运动,且
.设圆
是以点
为圆心,
为半径的圆.
(1)若
,圆
和椭圆在第一象限的交点坐标为
,求椭圆的方程;
(2)若椭圆的离心率为
,过点
作互相垂直的两条直线,交椭圆于P,Q两点,若直线PQ过点M,求m的值(用含
的代数式表示);
(3)当圆
与椭圆有且仅有点
一个交点时,求
的运动范围(用含
的代数式表示).









(1)若



(2)若椭圆的离心率为



(3)当圆



