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如图，某地村庄P与村庄O的距离为
千米，从村庄O出发有两条道路
，经测量，的夹角为
，OP与
的夹角
满足
（其中
），现要经过P修一条直路分别与道路交汇于
两点，并在处设立公共设施．
（1）已知修建道路
的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点之间的距离；
（2）考虑环境因素，需要对
段道路进行翻修，段的翻修单价分别为n元/千米和
元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点的位置．
千米，从村庄O出发有两条道路，经测量，的夹角为，OP与的夹角满足（其中），现要经过P修一条直路分别与道路交汇于两点，并在处设立公共设施．（1）已知修建道路
的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点之间的距离；（2）考虑环境因素，需要对
段道路进行翻修，段的翻修单价分别为n元/千米和元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点的位置．答案(点此获取答案解析）
，若对于
，
，使得
，则
的最大值为（ ）
，
，
，其中
是自然常数，
.
时，求
的极值，并证明
恒成立；
，使
.
在
上的最大值.
的图像与
轴交于两点
、
，且
.
是
的导函数，若正常数
满足
.
.
的正方体
中，一平行于平面
的平面
与棱
，
，
分别交于点
，
，
，点
在线段
上，且
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
中有两条道路
，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段．
．在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形
（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）．求该花圃的最大面积．