- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数研究函数的极值
- + 利用导数研究函数的最值
- 函数最值与极值的关系辨析
- 由导数求函数的最值
- 已知函数最值求参数
- 函数单调性、极值与最值的综合应用
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已知函数
,
(其中
为常数,
为自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(1)求
的单调区间;
(2)当
时,若函数
有两个不同零点,求实数
的取值范围.







(1)求

(2)当



如图,已知
,
分别是
中点,弧
的半径分别为
,点
平分弧
,过点
作弧
的切线分别交
于点
.四边形
为矩形,其中点
在线段
上,点
在弧
上,延长
与
交于点
.设
,矩形
的面积为
.
(1)求
的解析式并求其定义域;
(2)求
的最大值.






















(1)求

(2)求


设函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若
的图象与
轴交于
两点,起
,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求证
.
(参考知识:若
,则有
)

(1)当


(2)若





(3)在(2)的条件下,求证

(参考知识:若


已知
(1)若
,且函数
在区间
上单调递增,求实数a的范围;
(2)若函数
有两个极值点
,
且存在
满足
,令函数
,试判断
零点的个数并证明.

(1)若



(2)若函数







某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+
x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:p2=
,生产100件这样的产品单价为50万元.
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).


(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).