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- 函数与导数
- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数研究函数的极值
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- 函数最值与极值的关系辨析
- 由导数求函数的最值
- 已知函数最值求参数
- 函数单调性、极值与最值的综合应用
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.
时，讨论
的单调区间；
，当
，且
时，求
的最小值.设函数
，
（
）.
（Ⅰ）求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）当
时，记
，是否存在整数
，使得关于
的不等式
有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
，（）.（Ⅰ）求函数
的单调增区间；（Ⅱ）当
时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.已知函数
．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令
，讨论函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=2，正实数x1，x2满足
证明
． （Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令
，讨论函数g（x）的单调区间； （Ⅲ）若a=2，正实数x1，x2满足
证明已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）是否存在
，
，使得函数在区间
的最小值为
且最大值为
？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由.
参考数据：
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）是否存在
，，使得函数在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由.参考数据：
.已知直线
与函数
的图像相切于点
．
（1）求实数
的值；
（2）证明除切点外，直线
总在函数
的图像的上方；
（3）设
是两两不相等的正实数，且成等比数列，试判断
与
的大小关系，并证明你的结论．
与函数的图像相切于点．（1）求实数
的值；（2）证明除切点
外，直线总在函数的图像的上方；（3）设
是两两不相等的正实数，且成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论．定义：如果函数
在区间
上存在
，满足
，
,则称函数在区间上是一个双中值函数，已知函数
是区间
上的双中值函数，则实数
的取值范围是________．
在区间上存在，满足，,则称函数在区间上是一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是________．
，
，若存在
，使得
，则实数
的
已知函数
．
（1）当
时，证明函数
在
是单调函数；
（2）当
时，函数在区间
上的最小值是
，求
的值；
（3）设
，
是函数
图象上任意不同的两点，记线段
的中点的横坐标是
，证明直线的斜率
．
．（1）当
时，证明函数在是单调函数；（2）当
时，函数在区间上的最小值是，求的值；（3）设
，是函数图象上任意不同的两点，记线段的中点的横坐标是，证明直线的斜率．
，
.
时，求证：过点
有三条直线与曲线
相切；
时，
，求实数
的取值范围.