- 集合与常用逻辑用语
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- 导数及其应用
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某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x>0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)＝
；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－b
(a，b为实常数)．
(1)求函数q(x)的表达式；
(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．
；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－b (a，b为实常数)．(1)求函数q(x)的表达式；
(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．
图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM = 5 m，BC = 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH = 
．
（1）求屋顶面积S关于的函数关系式；
（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？ 
．（1）求屋顶面积S关于
的函数关系式； （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当
为何值时，总造价最低？ 如图，已知
，
两镇分别位于东西湖岸
的处和湖中小岛的处，点
在的正西方向
处，
，
，现计划铺设一条电缆联通，两镇，有两种铺设方案：①沿线段
在水下铺设；②在湖岸上选一点
，先沿线段
在地下铺设，再沿线段
在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元
、4万元．
（1）求，两镇间的距离；
（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？
，两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的正西方向处，，，现计划铺设一条电缆联通，两镇，有两种铺设方案：①沿线段在水下铺设；②在湖岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元．（1）求
，两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？
如图1所示，某地打算在一块长方形地块上修建一个植物园（ABCDEF围成的封闭区域），其中AB长12百米，BC长4百米，
百米，AF长0.5百米，DEF是一段曲线形公路．该植物园的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域，且
，植物园大门位于公路DEF上的M处，音乐广场P位于AB的中点处，为了能够让游客更好地观赏园中的景观，现决定修建一条观光栈道，起点位于距离音乐广场P处2百米的O点所示位置，终点位于美食广场Q处．如图2所示，建立平面直角坐标系，若
满足
.
（1）求
的解析式；
（2）求观光栈道OQ的长度的最小值.
百米，AF长0.5百米，DEF是一段曲线形公路．该植物园的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域，且，植物园大门位于公路DEF上的M处，音乐广场P位于AB的中点处，为了能够让游客更好地观赏园中的景观，现决定修建一条观光栈道，起点位于距离音乐广场P处2百米的O点所示位置，终点位于美食广场Q处．如图2所示，建立平面直角坐标系，若满足.（1）求
的解析式；（2）求观光栈道OQ的长度的最小值.
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，
，山区边界曲线为
，计划修建的公路为
，如图所示，
，
为的两个端点，测得点到，的距离分别为5千米和40千米，点到，的距离分别为20千米和2.5千米，以，在的直线分别为
，
轴，建立平面直角坐标系
，假设曲线符合函数
（其中
，
为常数）模型．
（1）求，的值；
（2）设公路与曲线相切于
点，的横坐标为
．
①请写出公路长度的函数解析式
，并写出其定义域；
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．
，，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，，为的两个端点，测得点到，的距离分别为5千米和40千米，点到，的距离分别为20千米和2.5千米，以，在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中，为常数）模型．（1）求
，的值；（2）设公路
与曲线相切于点，的横坐标为．①请写出公路
长度的函数解析式，并写出其定义域；②当
为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．如图，半圆
是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径
的长为
百米.为了保护景点，基地管理部门从道路
上选取一点
，修建参观线路
,且
,均与半圆相切，四边形
是等腰梯形，设
百米，记修建每百米参观线路的费用为
万元，经测算
.
（1）用
表示线段
的长；
（2）求修建参观线路的最低费用.
是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算.（1）用
表示线段的长；（2）求修建参观线路的最低费用.
函数
和
的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点
，
，且
.
（1）设曲线
，
分别对应函数
和
，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围；
（2）若
，
，且
、
，求、的值.
和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且.（1）设曲线
，分别对应函数和，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）若
，，且、，求、的值.
的方程
，（
且
）有解，则
的取值范围是__．如图，
是南北方向的一条公路，
是北偏东
方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线
．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路，垂直的两条道路
，
，且，的造价分别为5万元
百米，40万元百米，建立如图所示的直角坐标系
，则曲线符合函数
模型，设
，修建两条道路，的总造价为
万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求解析式；
（2）当
为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路，垂直的两条道路，，且，的造价分别为5万元百米，40万元百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路，的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求
解析式；（2）当
为多少时，总造价最低？并求出最低造价．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.
（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式
；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式
；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/
kg，时间单位：天.）
（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式
；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/
kg，时间单位：天.）