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- 导数及其应用
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某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数
（
且
）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．
(1)试求
的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．
（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求
的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．
华东师大二附中乐东黄流中学位于我国南海边，有一片美丽的沙滩和一弯天然的海滨浴场.如图，海岸线MAN，
，
（海岸线MAN上方是大海），现用长为BC的栏网围成一个三角形学生游泳场所，其中
.
（1）若
，求三角形游泳场所面积最大值；
（2）若BC=600，
，由于学生人数的增加需要扩大游泳场所面积，现在折线MBCN上方选点D，现用长为BD，DC的栏围成一个四边形游泳场所DBAC，使
，求四边形游泳场所DBAC的最大面积.
，（海岸线MAN上方是大海），现用长为BC的栏网围成一个三角形学生游泳场所，其中.（1）若
，求三角形游泳场所面积最大值；（2）若BC=600，
，由于学生人数的增加需要扩大游泳场所面积，现在折线MBCN上方选点D，现用长为BD，DC的栏围成一个四边形游泳场所DBAC，使，求四边形游泳场所DBAC的最大面积.
为定义在
上的奇函数，且当
时，
.
.记
为函数
的所有零点之和.当
时，某商品每千克定价10元，商家采取了如下的促销方式：
（1）求一次购买
（单位：千克），此商品的花费
（单位：元）的函数解析式；
（2）某人一次购买此商品400元，问他能购得此商品多少千克？
| 一次购买量 | 促销方式 |
| 不多于20千克 | 原价出售 |
| 多于20千克且不多于40千克 | 不多于20千克部分，原价出售 多于20千克部分，九折出售 |
| 多于40千克 | 不多于20千克部分，原价出售 多于20千克且不多于40千克部分，九折出售 多于40千克部分八折出售 |
（1）求一次购买
（单位：千克），此商品的花费（单位：元）的函数解析式；（2）某人一次购买此商品400元，问他能购得此商品多少千克？
的实数根所在区间为（ ）
有两个零点，则实数
的取值范围是_____.
的零点所在的区间是（）
某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）=
x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+
﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．
（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e3≈20）
x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e3≈20）
近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润
月销售总收入
月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价
元，并投入
万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少
万只．则当每只售价
为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润
月销售总收入月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价
元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．若函数
满足
且
，则称函数为“
函数”．
（1）试判断
是否为“函数”，并说明理由；
（2）函数为“函数”，且当
时，
，求
的解析式，并写出在
上的单调递增区间；
（3）在(2)的条件下，当
时，关于
的方程
为常数
有解，记该方程所有解的和为
，求．
满足且，则称函数为“函数”．（1）试判断
是否为“函数”，并说明理由；（2）函数
为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；（3）在(2)的条件下，当
时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．