- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- + 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
对于平面直角坐标系
中的动点
和图形
，给出如下定义：如果
为图形上一个动点，，两点间距离的最大值为
，，两点间距离的最小值为
，我们把
的值叫点和图形间的“和距离”，记作
（，图形）.
（1）如图，正方形
的中心为点
，
.
①点到线段
的“和距离”（，线段）=______；
②设该正方形与
轴交于点
和
，点在线段
上，（，正方形）=7，求点的坐标.
（2）如图2，在（1）的条件下，过
，
两点作射线
，连接
，点
是射线上的一个动点，如果
（，线段）
，直接写出点横坐标
取值范围.
中的动点和图形，给出如下定义：如果为图形上一个动点，，两点间距离的最大值为，，两点间距离的最小值为，我们把的值叫点和图形间的“和距离”，记作（，图形）.（1）如图，正方形
的中心为点，.①点
到线段的“和距离”（，线段）=______；②设该正方形与
轴交于点和，点在线段上，（，正方形）=7，求点的坐标.（2）如图2，在（1）的条件下，过
，两点作射线，连接，点是射线上的一个动点，如果（，线段），直接写出点横坐标取值范围.如图，在矩形
中，
，
，将矩形沿直线
折叠，使得点
恰好落在边
上，记此点为
，点
和点
分别在边
和边
上.
（1）当
时，求
的长；
（2）在矩形翻折过程中，是否存在
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，，，将矩形沿直线折叠，使得点恰好落在边上，记此点为，点和点分别在边和边上.（1）当
时，求的长；（2）在矩形翻折过程中，是否存在
？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（操作）BD是矩形ABCD的对角线，
，
，将
绕着点B顺时针旋转
（
）得到
，点A、D的对应点分别为E、
（1）求证：
；
（2）CG的长为________．
，，将绕着点B顺时针旋转（）得到，点A、D的对应点分别为E、A．若点E落在BD上，如图①，则 ________．（探究）当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点 | B．其它条件不变，如图②． |
（1）求证：
；（2）CG的长为________．
已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AB交AC于点M，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，∠CPM＝90°；
（2）是否存在某一时刻t，使S四边形MQCP＝
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，点P在∠CAD的角平分线上．
（1）当t为何值时，∠CPM＝90°；
（2）是否存在某一时刻t，使S四边形MQCP＝
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，点P在∠CAD的角平分线上．
如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．
（1）求证：△CDE≌△ABE
（2）求E点坐标；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．
（1）求证：△CDE≌△ABE
（2）求E点坐标；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．
如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣
|＝0．
（1）求A点和D点的坐标；
（2）若∠DAE＝
∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．
（3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．
|＝0．（1）求A点和D点的坐标；
（2）若∠DAE＝
∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．（3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．
已知菱形纸片ABCD中，
，点E是CD边的中点将该纸片折叠，使点B与点E重合，折痕交AD，BC边于点M，N，连接ME，N
，点E是CD边的中点将该纸片折叠，使点B与点E重合，折痕交AD，BC边于点M，N，连接ME，N| A．请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择 | B．如图1，若 ，则ME的长为______； | C．如图2，若 ，则ME的长为_____. |
在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：
（提出问题）
（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝ ．
（探究规律）
（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为 （按图示辅助线求解）；
（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；
（拓展应用）
（4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？
（提出问题）
（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝ ．
（探究规律）
（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为 （按图示辅助线求解）；
（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；
（拓展应用）
（4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？
问题背景：
(1)如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是B
实际应用
(2)如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处．且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是 海里（直接写出答案）
(1)如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是B
| A．CD上的点且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE连结AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明____≌____，可得出结论，他的结论应是____．请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程. |
实际应用
(2)如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处．且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是 海里（直接写出答案）
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则DE长为_____．