- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- + 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，已知正方形
的边长为
，
是边
上一点，
，将
，
分别沿折痕
，
向内折叠，点
，
在点
处重合，过点作
，交的延长线于
.则下列结论正确的有（ ）
①
；②
为等腰直角三角形；③点
是
的中点；④
.
的边长为，是边上一点，，将，分别沿折痕，向内折叠，点，在点处重合，过点作，交的延长线于.则下列结论正确的有（ ）①
；②为等腰直角三角形；③点是的中点；④.A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
如图，长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3（其中为m正整数），且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等．
（Ⅰ）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；
（Ⅱ）长方形ABCD的面积记为S1，正方形EFGH的面积记为S2，请比较S1和S2的大小，并说明理由．
（Ⅰ）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；
（Ⅱ）长方形ABCD的面积记为S1，正方形EFGH的面积记为S2，请比较S1和S2的大小，并说明理由．
在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，2∠1+∠2＝90°．
（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的长；
（2）若BC＝FC，求证：GF＝
PC．
（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的长；
（2）若BC＝FC，求证：GF＝
PC．在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为 ；
问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用:（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?
问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为 ；
问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用:（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?
阅读下列材料，并完成任务．
筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.
如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=C
筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.
如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=C
| A．对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形. |
如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2
，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边AB于点
，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边AB于点| A． （1）试判断△DBE的形状，并证明你的结论. （2）当点D在边AC上运动时，四边形ADBE的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ADBE的面积；若改变，请说明理由. （3）当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AD的长. |
已知：如图1，在梯形
中，
∥
，
，
，点
，
，
分别在边
，，
上，
＝
＝
.
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当
时，求证：四边形是矩形；
（3）在(2)的条件下，如图2，过点作
于点
，当，
，
这三条线段的长度满足怎样的数量关系时，可以判断四边形是正方形？并说明理由.
中，∥，，，点，，分别在边，，上，＝＝. （1）求证：四边形
是平行四边形；（2）当
时，求证：四边形是矩形；（3）在(2)的条件下，如图2，过点
作于点，当，，这三条线段的长度满足怎样的数量关系时，可以判断四边形是正方形？并说明理由.如图，在
中，
，
，
，点
是线段
上任意一点，过点作
交
于点
，过点作
交
于点
，过点作
交
于点
．设线段
的长为
．
（1）用含
的代数式表示线段
的长．
（2）当四边形
为菱形时，求的值．
（3）设
与矩形
重叠部分图形的面积为
，求与之间的函数关系式．
（4）连结
、
，当与垂直或平行时，直接写出的值．
中，，，，点是线段上任意一点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点．设线段的长为．（1）用含
的代数式表示线段的长．（2）当四边形
为菱形时，求的值．（3）设
与矩形重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．（4）连结
、，当与垂直或平行时，直接写出的值．如图1，将两个等腰三角形
和
拼合在一起，其中
，
，
.
（1）操作发现
如图2，固定
，把
绕着顶点
旋转，使点
落在
边上.
填空：线段
与
的关系是①位置关系：______；②数量关系：______
（2）变式探究
当绕点旋转到图3的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）解决问题
如图4，已知线段
，线段
，以为边作一个正方形
，连接，随着边的变化，线段的长也会发生变化.请直接写出线段的取值范围.
和拼合在一起，其中，，.（1）操作发现
如图2，固定
，把绕着顶点旋转，使点落在边上.填空：线段
与的关系是①位置关系：______；②数量关系：______（2）变式探究
当
绕点旋转到图3的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）解决问题
如图4，已知线段
，线段，以为边作一个正方形，连接，随着边的变化，线段的长也会发生变化.请直接写出线段的取值范围.