- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- + 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在正方形ABCD中，以CD为底边在正方形外侧作等腰△CDE，连接BE与对角线AC交于点P、与CD交于点H，连接P
A． （1）如图1，当∠DEC＝60°时，求证：PA＝PE； （2）如图2，当∠DEC＝90°时， ①求tan∠EBC的值；②求  的值． |
我们定义：
如图1，在
中，把
绕点
顺时针旋转
得到
，把
绕点逆时针旋转
得到
，连结
.当
时，我们称
是的“旋补三角形”，的边上的中线
，叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.
特例感知：
（1）在图2、图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.
①如图2，当为等边三角形时，与
的数量关系为
______；
②如图3，当
，
时，则长为______.
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.
拓展应用：
（3）如图4，在四边形
中，
，
，
，
，
.试在四边形内部作
、
，使得是的“旋补三角形”，并求出的“旋补中线”的长.
如图1，在
中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连结.当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线，叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.特例感知：
（1）在图2、图3中，
是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.①如图2，当
为等边三角形时，与的数量关系为______；②如图3，当
，时，则长为______.猜想论证：
（2）在图1中，当
为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.拓展应用：
（3）如图4，在四边形
中，，，，，.试在四边形内部作、，使得是的“旋补三角形”，并求出的“旋补中线”的长.如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF，连接DF，取DF的中点G，连接EG，C
A． (1)如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为 ，EG与CG的位置关系为 ，请证明你的结论. (2)如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由. (3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC，求  的面积. |
如图，已知
，长方形
的点
在直线
上，
，
，
三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答：
（1）图1，若点、在直线
上，点在直线的下方，
，则
______．
（2）图2，若点在直线的上方，点在平行直线，内，点在直线的下方，
，
表示角的度数，请说明与的数量关系；
（3）图3，若点在平行直线，内，点，在直线的下方，
，
表示角的度数
，且满足关系式
，求的度数．
，长方形的点在直线上，，，三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答：（1）图1，若点
、在直线上，点在直线的下方，，则______．（2）图2，若点
在直线的上方，点在平行直线，内，点在直线的下方，，表示角的度数，请说明与的数量关系；（3）图3，若点
在平行直线，内，点，在直线的下方，，表示角的度数，且满足关系式，求的度数．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=
，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．
（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．
，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．
），它能被平行于边的直线分割成4个菱形，则a的值可以是________．
中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且
，求
的值。
如图，在
中，
垂直于
，垂足为
.
（1）试画出
沿射线
的方向平移之后的图形，平移距离为线段的长；
（2）上题中平移后得到什么图形，你能从平移中进一步理解等底等高的平行四边形和长方形的面积之间的关系吗？
中，垂直于，垂足为.（1）试画出
沿射线的方向平移之后的图形，平移距离为线段的长；（2）上题中
平移后得到什么图形，你能从平移中进一步理解等底等高的平行四边形和长方形的面积之间的关系吗？菱形ABCD中，
，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转
，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点
，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点| A． （1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系； （2）如图②，点O在CA的延长线上，且  ，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段CA上，若  ， ，当 时，求BE的长． |
已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒）.
（1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6；
（2）如图2，连结CD，AE交于点F，当t为何值时，CD⊥AE：
（3）如图3，过点D作DG∥OB，交BC于点G，连结EG，当D，E在运动过程中，使得点D，E，G三点构成等腰三角形，求出此时t的值，并直接写出点G的坐标.
（1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6；
（2）如图2，连结CD，AE交于点F，当t为何值时，CD⊥AE：
（3）如图3，过点D作DG∥OB，交BC于点G，连结EG，当D，E在运动过程中，使得点D，E，G三点构成等腰三角形，求出此时t的值，并直接写出点G的坐标.