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- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
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- 正方形的性质
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- + 四边形综合
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2
，点 D 在边 BC 上，CD＝
，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（ ）
，点 D 在边 BC 上，CD＝，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（ ）A． + | B． + | C．2+ | D．+2 |
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）
（1）判断△ODE的形状，并说明理由；
（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；
（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．
（1）判断△ODE的形状，并说明理由；
（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；
（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．
在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．
（1）如图1，当α=β=90°时，EB与EF的数量关系为 ．
（2）如图2，当α=60°，β=120°时．
①依题意补全图形；
②探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；
（3）在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系： ．
（1）如图1，当α=β=90°时，EB与EF的数量关系为 ．
（2）如图2，当α=60°，β=120°时．
①依题意补全图形；
②探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；
（3）在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系： ．
定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N．求证：DE=2AM；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．
（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N．求证：DE=2AM；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为
，其中边AB在x轴上，且原点O
为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为______．
，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为______．如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于
BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝2，AE＝2
，求∠BAD的大小．
BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝2，AE＝2
，求∠BAD的大小．Ω星球某学生初二暑假作业中有下面一题：
在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D．
（1）如图1，当∠ABC＝90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点
四个同学W，X，Y，Z对结论BD＝
（BC+BF）进行了如下分析：注意到BC＝BA，BF＝BE，BD＝AD＝CD，2BD＝AC等等，于是要证的结论可以变为……并给出了问题（1）②四种不同的证明思路：
W：延长EB至点G使得BG＝BC，此时BD即为△GAC的中位线．只需证明GE＝GC；
X：延长AB至点H使得BH＝BE，只需证明AH＝AC；
Y：延长BA至点K使得AK＝BE，延长BD至点L使得DL＝BD，只需证明BK＝BL；
Z：取AE中点M，只需证明BM＝BD．
请你对以上四位同学的思路进行分析，并判断哪几位同学的证明思路可以解出问题（2），只写出你的结论，不需要证明．
在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D．
（1）如图1，当∠ABC＝90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点
| A． ①求证：△BEF是等腰三角形； ②求证：BD＝ （BC+BF）；（2）点E在AB边上，连接C | B．若BD＝（BC+BF），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路． |
四个同学W，X，Y，Z对结论BD＝
（BC+BF）进行了如下分析：注意到BC＝BA，BF＝BE，BD＝AD＝CD，2BD＝AC等等，于是要证的结论可以变为……并给出了问题（1）②四种不同的证明思路：W：延长EB至点G使得BG＝BC，此时BD即为△GAC的中位线．只需证明GE＝GC；
X：延长AB至点H使得BH＝BE，只需证明AH＝AC；
Y：延长BA至点K使得AK＝BE，延长BD至点L使得DL＝BD，只需证明BK＝BL；
Z：取AE中点M，只需证明BM＝BD．
请你对以上四位同学的思路进行分析，并判断哪几位同学的证明思路可以解出问题（2），只写出你的结论，不需要证明．
等腰Rt△AEF（其中FA＝FE，∠AFE＝90°，AE＝6）与正方形ABCD（其中AB＝2）有共同的顶点A，连接CE，点P是CE的中点，连接PB，P
| A． （1）如图1，当点E恰好落在AB的延长线上时，请求出∠BPF的度数，并求出PB与PF的长． （2）如图2，把等腰Rt△AEF绕点A旋转，当点E恰好在DC的延长线上时， ①请求出PC的长． ②判断PB与PF的数量关系与位置关系，并说明理由． （3）把等腰Rt△AEF绕点A由如图1所示的位置逆时针旋转180°，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程____．（结果保留π） |
已知矩形ABCD，
，
，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转
，得到矩形AEFG．
如图1，当点E在BD上时
求证：
；
当a为何值时，
？画出图形，并说明理由；
将矩形ABCD绕点A顺时针旋转
的过程中，求CD扫过的面积．
，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG．如图1，当点E在BD上时求证：；当a为何值时，？画出图形，并说明理由；将矩形ABCD绕点A顺时针旋转的过程中，求CD扫过的面积．