题库 初中数学
题干
我们定义：
如图1，在
中，把
绕点
顺时针旋转
得到
，把
绕点逆时针旋转
得到
，连结
.当
时，我们称
是的“旋补三角形”，的边上的中线
，叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.
特例感知：
（1）在图2、图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.
①如图2，当为等边三角形时，与
的数量关系为
______；
②如图3，当
，
时，则长为______.
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.
拓展应用：
（3）如图4，在四边形
中，
，
，
，
，
.试在四边形内部作
、
，使得是的“旋补三角形”，并求出的“旋补中线”的长.
如图1，在
中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连结.当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线，叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.特例感知：
（1）在图2、图3中，
是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.①如图2，当
为等边三角形时，与的数量关系为______；②如图3，当
，时，则长为______.猜想论证：
（2）在图1中，当
为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.拓展应用：
（3）如图4，在四边形
中，，，，，.试在四边形内部作、，使得是的“旋补三角形”，并求出的“旋补中线”的长.答案(点此获取答案解析）
四个小球分别从正方形的四个顶点
处出发（小球的大小忽略不计），以同样的速度分别沿
方向滚动，其终点分别是点
，顺次连接四个小球所在的位置，得到四边形
．
面积的一半？请说明理由．
是等腰三角形，顶角
（
），点
是
边上的一点，连接
，线段
顺时针旋转
到
，过点
作
于点
，连接
，
，
.
.
，试判断四边形
的形状，并给出证明.
是正方形，
是等腰直角三角形，点
在
上，且
，
，垂足为点
.
与
是否相等？并给出证明.
为
的中点，
与
垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.
