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如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______ ．
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．
阅读下面的例题及点拨，补全解题过程（完成点拨部分的填空），并解决问题：例题：如图1，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°
点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连结EM，易证△ABM≌△EBM（ ），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠ ＝∠ ；
由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠ ．
又因为∠2+∠6＝120，所以∠5+∠6＝120°，所以∠AMN＝60°．
问题：如图3，四边形ABCD的四条边都相等，四个角都等于90°，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是四边形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点，且AM＝MN．求∠AMN的度数．
点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连结EM，易证△ABM≌△EBM（ ），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠ ＝∠ ；
由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠ ．
又因为∠2+∠6＝120，所以∠5+∠6＝120°，所以∠AMN＝60°．
问题：如图3，四边形ABCD的四条边都相等，四个角都等于90°，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是四边形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点，且AM＝MN．求∠AMN的度数．
的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：
正方形 A BCD 中，对角线 A C、BD 相交于点 O，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把 
A DE 沿AD 翻折，得到A DE’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F、BF、E’F，若 AE=
.
下列结论 ：①AD 垂直平分 EE’，② tan∠ADE =-1，
③ CA DE - CODE =2-1， ④ S四边形AEFB= 
其中结论正确的个数是 （ ） .
A DE 沿AD 翻折，得到A DE’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F、BF、E’F，若 AE=.下列结论 ：①AD 垂直平分 EE’，② tan∠ADE =
-1， ③ C
A DE - CODE =2-1， ④ S四边形AEFB= 其中结论正确的个数是 （ ） .
| A．4 个 | B．3 个 | C．2 个 | D．1 个 |
在正方形
中，点
是对角线
上的动点（与点
不重合），连接
．
（1）将射线绕点
顺时针旋转45°，交直线于点
．
①依题意补全图1；
②小研通过观察、实验，发现线段
，
，
存在以下数量关系：
与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1：将线段
绕点逆时针旋转90°，得到线段
，要证
的关系，只需证
的关系．
想法2：将
沿翻折，得到
，要证的关系，只需证
的关系．
…
请你参考上面的想法，用等式表示线段的数量关系并证明；（一种方法即可）
（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转135°，交直线于点．小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．
中，点是对角线上的动点（与点不重合），连接．（1）将射线
绕点顺时针旋转45°，交直线于点．①依题意补全图1；
②小研通过观察、实验，发现线段
，，存在以下数量关系：与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段
绕点逆时针旋转90°，得到线段，要证的关系，只需证的关系．想法2：将
沿翻折，得到，要证的关系，只需证的关系．…
请你参考上面的想法，用等式表示线段
的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线
绕点顺时针旋转135°，交直线于点．小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．
，
，
、
分别是边
、
的中点，把
恰好落在
上的
点处，
为折痕，且
，则
的面积为_____．
，则
的度数是______度．
如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（ ）
A．1 | B．3 | C．6 | D． |