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- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在边长为
的正方形
中，点
，
，
，
分别按
，
，
，
的方向同时出
发，以
的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形
的面积为
，运动时间为
．
试证明四边形是正方形；
写出
关于
的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？
是否存在某一时刻，使四边形的面积与正方形的面积比是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的正方形中，点，，，分别按，，，的方向同时出发，以
的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形的面积为，运动时间为．试证明四边形是正方形；写出关于的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？是否存在某一时刻，使四边形的面积与正方形的面积比是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．问题探究
请在图中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；
拓展应用
如图，
是正方形
内一定点，
是对角线
、
的交点．连接
并延长，分别交
、
于
、
．过做直线
，分别交
、
于
、
．求证：
、
将正方形的面积四等分．
请在图中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；拓展应用
如图，是正方形内一定点，是对角线、的交点．连接并延长，分别交、于、．过做直线，分别交、于、．求证：、将正方形的面积四等分．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系，
②BC，CD，CF之间的数量关系为；
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；
若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，求CF，EG.
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系，
②BC，CD，CF之间的数量关系为；
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；
若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2
，CD=BC，求CF，EG.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC
其中正确的是_____（填序号）
①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC
其中正确的是_____（填序号）
如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．当动点E，F满足BE＝CF时．
(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线)
(2)求证：AE⊥BF.
(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线)
(2)求证：AE⊥BF.
如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长为（ ）
A． | B．10 | C．3 | D． |
，连接AO，则tan∠BAO＝_____．
