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- + 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
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- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
模型发现：
同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．
因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．
特别的，当点C位于 时，线段BC的长取得最大值，且最大值为 （用含b，c的式子表示）（直接填空）
模型应用：
点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．
（1）求证：BD＝AE．
（2）线段AE长的最大值为 ．
模型拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．
同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．
因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．
特别的，当点C位于 时，线段BC的长取得最大值，且最大值为 （用含b，c的式子表示）（直接填空）
模型应用：
点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．
（1）求证：BD＝AE．
（2）线段AE长的最大值为 ．
模型拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．
如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DB＝DC．
（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；
（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度数；
（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；
（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度数；
（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为_____．
在下列命题中：
(1)有一个角为钝角的三角形是钝角三角形
(2)直角三角形较短的直角边等于斜边的一半
(3)面积相等的三角形是全等三角形
(4)在三角形中,如果一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
其中是假命题的有（ ）
(1)有一个角为钝角的三角形是钝角三角形
(2)直角三角形较短的直角边等于斜边的一半
(3)面积相等的三角形是全等三角形
(4)在三角形中,如果一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
其中是假命题的有（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
如图已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,边AB的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D，取线段BE的中点F,联结 DF,求证:AC=DF。
AB,联结DM.求证：∠B=2∠D.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ）
| A．CM=AC | B．∠ACM=∠DCB | C．AD=DM | D．DB=4AD |
如图，点D在Rt△ABC的斜边AB上，且AC=6,
(1) 若AB比BC大2,①求AB的长；②若CD⊥AB于点D,求CD的长.
(2)若AD=7，DB=11，∠CDB=2∠B，求CD的长.
(1) 若AB比BC大2,①求AB的长；②若CD⊥AB于点D,求CD的长.
(2)若AD=7，DB=11，∠CDB=2∠B，求CD的长.