- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- SSS
- SAS
- 尺规作图——作角
- 尺规作图——作三角形
- HL
- 全等的判定综合
- + 全等三角形的辅助线问题
- 连接两点作辅助线
- 全等三角形——倍长中线模型
- 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和（差）
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图1，将一块含有
角的三角板放置在一条直线上，
边与直线
重合，
边的垂直平分线与边
分别交于
两点，连接
.
(1)
是 三角形；
(2)直线上有一动点
(不与点
重合) ，连接
并把绕点顺时针旋转到
，连接
.当点在图2所示的位置时，证明
.我们可以用
来证明
，从而得到.当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.
(3)当点在边上移动时(不与点重合)，
周长的最小值是 .
角的三角板放置在一条直线上，边与直线重合，边的垂直平分线与边分别交于两点，连接.(1)
是 三角形；(2)直线
上有一动点(不与点重合) ，连接并把绕点顺时针旋转到，连接.当点在图2所示的位置时，证明.我们可以用来证明，从而得到.当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.(3)当点
在边上移动时(不与点重合)，周长的最小值是 .已知：
点D是AC延长线上一点，且
，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得
以点B为中心，将线段BH逆时针旋转
得到线段BQ，连接AQ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果
求线段AB的长．
点D是AC延长线上一点，且，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得以点B为中心，将线段BH逆时针旋转得到线段BQ，连接AQ．（1）依题意补全图形；
（2）求证：
（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果
求线段AB的长．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．
（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；
（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；
（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC面积为S，若AM＝
﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围 ．
（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；
（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；
（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC面积为S，若AM＝
﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（ ）
| A．100° | B．120° | C．135° | D．150° |
（阅读理解）
已知：如图，等腰直角三角形
中，
，
是
平分线，交
边于点
.
求证：
.
证明：在
上截取
，连接
，
则由已知条件易知：
.
∴
，
又∵
，∴
是等腰直角三角形，
∴
∴
.
（数学思考）
现将原题中的“是平分线，交边于点”换成“是的外角平分线，交
边的延长线于点”，如图，其他条件不变，请你猜想线段
之间的数量关系，并证明你的猜想. 
已知：如图，等腰直角三角形
中，，是平分线，交边于点. 求证：
. 证明：在
上截取，连接，则由已知条件易知：
. ∴
，又∵
，∴是等腰直角三角形，∴
∴. （数学思考）
现将原题中的“
是平分线，交边于点”换成“是的外角平分线，交边的延长线于点”，如图，其他条件不变，请你猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想. （问题情境）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
（初步运用）
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．
（灵活运用）
如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
（初步运用）
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．
（灵活运用）
如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．
如图，
是等边三角形，点
在边
上（ “点D不与
重合），点
是射线
上的一个动点（点不与点
重合），连接
，以为边作作等边三角形
，连接
.
（1）如图1，当的延长线与
的延长线相交，且
在直线的同侧时，过点作
，
交于点
，求证：
；
（2）如图2，当反向延长线与的反向延长线相交，且在直线的同侧时，求证：
；
（3）如图3，当反向延长线与线段相交，且在直线的异侧时，猜想
、
、之间的等量关系，并说明理由.
是等边三角形，点在边上（ “点D不与重合），点是射线上的一个动点（点不与点重合），连接，以为边作作等边三角形，连接. （1）如图1，当
的延长线与的延长线相交，且在直线的同侧时，过点作，交于点，求证：；（2）如图2，当
反向延长线与的反向延长线相交，且在直线的同侧时，求证：；（3）如图3，当
反向延长线与线段相交，且在直线的异侧时，猜想、、之间的等量关系，并说明理由.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
（模型呈现）（1）如图1，
，
，过点
作
于点
，过点
作
于点
.由
，得
.又
，可以推理得到
.进而得到
，
.我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型；
（模型应用）（2）①如图2，
，，
，连接
，
，且
于点
，与直线
交于点
.求证：点是的中点；
②如图3，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，点为平面内任一点.若
是以
为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.
（模型呈现）（1）如图1，
，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到 ， .我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；（模型应用）（2）①如图2，
，，，连接，，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点；②如图3，在平面直角坐标系
中，点的坐标为，点为平面内任一点.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.已知点C是线段AB上一点，在线段AB的同侧作△CAD和△CBE，直线BD和AE相交于点F，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE。
（1）如图①，若∠ACD=600，则∠AFB=___________；若∠ACD=
，则∠AFB=___________。
（2）如图②，将图①中的△CAD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），试探究∠AFB与的数量关系，并说明理由。
（1）如图①，若∠ACD=600，则∠AFB=___________；若∠ACD=
，则∠AFB=___________。（2）如图②，将图①中的△CAD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），试探究∠AFB与
的数量关系，并说明理由。