通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现）（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到，_刷题宝

题干

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
（模型呈现）（1）如图1，

，

，过点

作

于点

，过点

作

于点

.由

，得

.又

，可以推理得到

.进而得到

，

.我们把这个数学模型称为“

字”模型或“一线三等角”模型；

（模型应用）（2）①如图2，

，

，

，连接

，

，且

于点

，

与直线

交于点

.求证：点

是

的中点；

②如图3，在平面直角坐标系

中，点

的坐标为

，点

为平面内任一点.若

是以

为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点

的坐标.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-07 04:25:29

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（四边都相等，四个角都是直角）的顶点

作一条直线

图（1）图（2）图（3）
（1）当

不与正方形任何一边相交时，过点

如图（1），请写出

之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）若改变直线

的位置，使

边相交如图（2），其它条件不变，

的关系会发生变化，请直接写出

的数量关系，不必证明；
（3）若继续改变直线

的位置，使

边相交如图（3），其它条件不变，

的关系又会发生变化，请直接写出

的数量关系，不必证明．

同类题2

绕坐标原点

逆时针旋转

经过的弧长；（结果保留）
（2）写出点

的坐标是________．

同类题3

如图（1）AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

同类题4

在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．

(1)如图1，当△ABC为锐角三角形时，
①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;
(2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．

同类题5

如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S_△_BDE＝75，则S_△_ABC＝_____．

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