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- 全等三角形——倍长中线模型
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- 全等三角形——垂线模型
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- 证一条线段等于两条线段和（差）
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- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
的直角边AC及斜边AB向外作等边
，等边
．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结D
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.
(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.
已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.
①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF
①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF
阅读下面文字并填空：数学课上张老师出了这样一道题：“如图，在
中，
，
是中线，点
为
的中点，连接
.求证：
”
张老师给出了如下简要分析：“要证，就是要证线段的倍分问题，所以有两个思路，思路一：找
，故取
的中点
，连接
，只要证
即可.这就将证明线段倍分问题______为证明线段相等问题，只要证出______，则结论成立.思路二：变为
，因为需要找到
，于是延长至点
，使
，只要证______即可.连接
，若证出______
______则结论成立.”你认为在现阶段可以用思路______来完成这个证明.
中，，是中线，点为的中点，连接.求证：”张老师给出了如下简要分析：“要证
，就是要证线段的倍分问题，所以有两个思路，思路一：找，故取的中点，连接，只要证即可.这就将证明线段倍分问题______为证明线段相等问题，只要证出______，则结论成立.思路二：变为，因为需要找到，于是延长至点，使，只要证______即可.连接，若证出____________则结论成立.”你认为在现阶段可以用思路______来完成这个证明.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：AD=NE ；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：AD=NE ；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
已知，如图△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是（ ）
| A．2＜AD＜8 | B．2＜AD＜4 | C．1＜AD＜4 | D．1＜AD＜8 |
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是__________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______________.
(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.
(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.
中，
，
，
是
上一点，
，垂足为
，
交
．求证：
是
的平分线．
在等边
中，点
在
边上，点
在
的延长线上且
.
（1）如图1，若点为中点，求
的度数；
（2）如图2，若点为上任意一点，求证
.
（3）如图3，若点为上任意一点，点关于直线的对称点为点
，连接
，请判断
的形状，并说明理由.
中，点在边上，点在的延长线上且. （1）如图1，若点
为中点，求的度数；（2）如图2，若点
为上任意一点，求证. （3）如图3，若点
为上任意一点，点关于直线的对称点为点，连接，请判断的形状，并说明理由.
的坐标为
，把点
逆时针旋转
后得到点
．