- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- SSS
- SAS
- 尺规作图——作角
- 尺规作图——作三角形
- HL
- 全等的判定综合
- + 全等三角形的辅助线问题
- 连接两点作辅助线
- 全等三角形——倍长中线模型
- 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和（差）
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．
(1)如图1，当△ABC为锐角三角形时，
①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;
(2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．
(1)如图1，当△ABC为锐角三角形时，
①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;
(2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．
已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF连接EF
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
中，
、
是对角线，已知
是等边三角形，
，
，
，求边
的长．
△ABC是等边三角形，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D．
（1）若点P在线段C′B上（不与点C′，点B重合）
①如图1，当点P是线段C′B的中点时，直接写出线段PD与线段PA的数量关系 ．
②如图2，点P是线段C′B上任意一点，证明PD与PA的数量关系．
（2）若点P在线段C′B的延长线上，
①依题意补全图3；
②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为： ．
（1）若点P在线段C′B上（不与点C′，点B重合）
①如图1，当点P是线段C′B的中点时，直接写出线段PD与线段PA的数量关系 ．
②如图2，点P是线段C′B上任意一点，证明PD与PA的数量关系．
（2）若点P在线段C′B的延长线上，
①依题意补全图3；
②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为： ．
小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边
，如图1，并在边
上任意取了一点
（点不与点
、点
重合），过点作
交
于点
，延长
到
，使得
，连接
交于点
.
（1）若
，求
的长度；
（2）如图2，延长
到
，再延长
到
，使得
，连接
，
，求证：
.
，如图1，并在边上任意取了一点（点不与点、点重合），过点作交于点，延长到，使得，连接交于点.（1）若
，求的长度；（2）如图2，延长
到，再延长到，使得，连接，，求证：.
是线段
的中点，点
在线段
上，
，
，线段
交线段
于点
，若
，则
__________.
中，
，
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，求点
的坐标.
定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形
中，
，
，
，过点
的直线
交
边于点
．点
在直线上，且
．
（1）若
，点在
延长线上．
① 当
，点恰好为
中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;
② 如图2，若
，图中是否存在“半角三角形”（△
除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；
（2）如图3，若
，保持
的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出
，
，
满足的数量关系：______．
中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．（1）若
，点在延长线上． ① 当
，点恰好为中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;② 如图2，若
，图中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图3，若
，保持的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出，， 满足的数量关系：______．