- 数与式
- 方程与不等式
- 一元一次方程的应用——配套问题
- 一元一次方程的应用——工程问题
- 一元一次方程的应用——销售盈亏
- 一元一次方程的应用——比赛积分
- 一元一次方程的应用——方案选择
- 一元一次方程的应用——数字问题
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- 一元一次方程的应用——电费和水费问题
- 一元一次方程的应用——行程问题
- 一元一次方程的应用——比例分配
- 一元一次方程的应用——日历问题
- 一元一次方程的应用——其他问题
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- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，一块长为
，宽为
的长方形纸板， -块长为
，宽为
的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积比小正方形的面积大多少?
，宽为的长方形纸板， -块长为，宽为的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积比小正方形的面积大多少?
，另一边长比它大
，且周长为
，则该长方形的面积为_____．数轴是学习初中数学的- -个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点
、点
表示的数为
，则
两点之间的距离
，若
，则可简化为；
线段
的中点
表示的数为
如图，已知数轴上有
两点，分别表示的数为
，点以每秒
个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒
个单位长度向左匀速运动，设运动时间为
秒
．
（1）运动开始前，两点的距离为多少个单位长度；线段的中点所表示的数为？
（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为 ；点运动秒后所在位置的点表示的数为 ． (用含的式子表示)
（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相距
个单位长度?
（4）若按上述方式运动，两点经过多少秒，线段的中点与原点重合?
、点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为如图，已知数轴上有两点，分别表示的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）运动开始前，
两点的距离为多少个单位长度；线段的中点所表示的数为？（2）点
运动秒后所在位置的点表示的数为 ；点运动秒后所在位置的点表示的数为 ． (用含的式子表示) （3）它们按上述方式运动，
两点经过多少秒会相距个单位长度?（4）若
按上述方式运动，两点经过多少秒，线段的中点与原点重合?有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为
(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为
.
（1）如图1，容器内水的体积为_
(结果保留
).
（2）如图2，把一根半径为
，高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?
（3）如图3，若把一根半径为，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?
(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为.（1）如图1，容器内水的体积为_
(结果保留).（2）如图2，把一根半径为
，高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?（3）如图3，若把一根半径为
，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?如图，在三角形
中，
，
，
．点
从点
出发以2个单位长度/秒的速度沿
的方向运动，点
从点
沿
的方向与点同时出发；当点第一次回到点时，点，同时停止运动；用
（秒）表示运动时间．
（1）当为多少时，是
的中点；
（2）若点的运动速度是
个单位长度/秒，是否存在的值，使得
；
（3）若点的运动速度是
个单位长度/秒，当点，是
边上的三等分点时，求的值．
中，，，．点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿的方向运动，点从点沿的方向与点同时出发；当点第一次回到点时，点，同时停止运动；用（秒）表示运动时间．（1）当
为多少时，是的中点；（2）若点
的运动速度是个单位长度/秒，是否存在的值，使得；（3）若点
的运动速度是个单位长度/秒，当点，是边上的三等分点时，求的值．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是______平方厘米．
阅读理解：
一般地，在数轴上点
，
表示的实数分别为
，
（
），则，两点的距离
．如图，在数轴上点，表示的实数分别为-3，4，则记
，
，因为
，显然，两点的距离
．
若点
为线段
的中点，则
，所以
，即
．
解决问题：
（1）直接写出线段的中点表示的实数
；
（2）在点右侧的数轴上有点
，且
，求点表示的实数
；
（3）在（2）的条件下，点
是
的中点，点
是
的中点，若，两点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，的中点和的中点也随之运动，3秒后，
，则点的速度为每秒 个单位长度．
一般地，在数轴上点
，表示的实数分别为，（），则，两点的距离．如图，在数轴上点，表示的实数分别为-3，4，则记，，因为，显然，两点的距离．若点
为线段的中点，则，所以，即．解决问题：
（1）直接写出线段
的中点表示的实数 ；（2）在点
右侧的数轴上有点，且，求点表示的实数；（3）在（2）的条件下，点
是的中点，点是的中点，若，两点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，的中点和的中点也随之运动，3秒后，，则点的速度为每秒 个单位长度．阅读理解：若
为数轴上三点，若点
到
的距离是点到
的距离的2倍，我们就称点是
的优点．例如图1中：点表示的数为
，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点
到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的优点，但点是
，的优点．
知识运用：（1）如图2，
为数轴上两点，点
所表示的数为
，点
所表示的数为4．那么数________所表示的点是
的优点；（直接填在横线上）
（2）如图3，
为数轴上两点，点所表示的数为
，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁
从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当
为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？
为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是的优点．例如图1中：点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的优点，但点是，的优点．知识运用：（1）如图2，
为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）（2）如图3，
为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？已知，如图
，
分别为数轴上的两点，点对应的数是
，点对应的数为80.
（1）请直接写出
的中点
对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁
从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁
恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的
点相遇.请解答下面问题：
①试求出点在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为80.（1）请直接写出
的中点对应的数.（2）现在有一只电子蚂蚁
从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇.请解答下面问题：①试求出点
在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
，
把
三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是
，则