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（其中a≥3）
，只需
，这里
.
，且 
，求证：
与 
中至少有一个小于2．对于命题
：存在一个常数
，使得不等式
对任意正数
，
恒成立.
（1）试给出这个常数的值；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；
（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题
：“存在一个常数，使得不等式
对任意正数，，
恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，
相关的命题．
：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数
的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题
； （3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题
：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．（1）求证：
.
（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
.（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．
为互不相等的实数，且
，
，求证：
,对于
，有
.
,
时，
时，
，
，求证：
；
，
，
，求证：
．已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若
成等差数列.
(1)比较
与
的大小，并证明你的结论;
(2)求证B不可能是钝角.
成等差数列.(1)比较
与的大小，并证明你的结论;(2)求证B不可能是钝角.
已知Q2=
称为x，y的二维平方平均数，A2=
称为x，y的二维算术平均数，G2=
称为x，y的二维几何平均数，H2=
称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数．
（1）试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想．
（2）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想．
（3）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，P=Q2﹣A2，试判断M、N、P三者之间的大小关系，并证明你的猜想．
称为x，y的二维平方平均数，A2=称为x，y的二维算术平均数，G2=称为x，y的二维几何平均数，H2=称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数．（1）试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想．
（2）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想．
（3）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，P=Q2﹣A2，试判断M、N、P三者之间的大小关系，并证明你的猜想．