题库 高中数学
题干
已知Q2=
称为x，y的二维平方平均数，A2=
称为x，y的二维算术平均数，G2=
称为x，y的二维几何平均数，H2=
称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数．
（1）试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想．
（2）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想．
（3）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，P=Q2﹣A2，试判断M、N、P三者之间的大小关系，并证明你的猜想．
称为x，y的二维平方平均数，A2=称为x，y的二维算术平均数，G2=称为x，y的二维几何平均数，H2=称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数．（1）试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想．
（2）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想．
（3）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，P=Q2﹣A2，试判断M、N、P三者之间的大小关系，并证明你的猜想．
答案(点此获取答案解析）
，求证：
均为实数，且
，
，
，求证：
，
，
，
均为正数，且
，若
，证明：
；
.
成立，只需证（ ）
，用综合法证明：
；
.
的数列
依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写
列
，试用
表示
的值；
，求证：对于任意非零实数
；
项
成为等比数列？若能找到，