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观察下面数表:
1,
3,5,
7,9,11,13,
15,17,19,21,23,25,27,29,
………..
设1027是该表第
行的第
个数,则
等于________.
1,
3,5,
7,9,11,13,
15,17,19,21,23,25,27,29,
………..
设1027是该表第



若
.
(1)求证:
;
(2)令
,写出
的值,观察并归纳出这个数列的通项公式
;
(3)证明:存在不等于零的常数
,使
是等比数列,并求出公比
的值.

(1)求证:

(2)令



(3)证明:存在不等于零的常数



将给定的一个数列
:
,
,
,…按照一定的规则依顺序用括号将它分组,则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中,我们将
作为第一组,将
,
作为第二组,将
,
,
作为第三组,…,依次类推,第
组有
个元素(
),即可得到以组为单位的序列:
,
,
,…,我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群,第2个括号称为第2群,第3个数列称为第3群,…,第
个括号称为第
群,从而数列
称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第
个群众,且从第
个括号的左端起是第
个,则称这个元素为第
群众的第
个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,将数列分群,其中,第1群为(1),第2群为(1,3),第3群为(1,3,
),…,以此类推.设该数列前
项和
,若使得
成立的最小
位于第
个群,则
( )































A.11 | B.10 | C.9 | D.8 |
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:
该数列的特点是:前两个数都是
,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,若
是“斐波那契数列”,则
的值为_______.





已知数列
的通项为
,把数列
的各项排列成如图所示的三角形数
阵.记 M(s,t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数,则该数阵中的数 2 011 对应于( )



阵.记 M(s,t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数,则该数阵中的数 2 011 对应于( )
| | | | 1 | | |
| | | 3 | | 5 | |
| | | 7 | 9 | 11 | |
| | 13 | 15 | | 17 | 19 |
| | | | … | | |
A.M(45,15) | B.M(45,16) | C.M(46,15) | D.M(46,25) |