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在平面直角坐标系中,若一个多边形的顶点全是格点(横、纵坐标都是整数),则称该多边形为格点多边形。已知△ABC是面积为8的格点三角形,其中A(0,0),B(4,0)。在研究该三角形边界上可能的格点个数时,甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值,分别为6,8,10,12,其中得出错误结论的同学为___________。
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数1,3,6,10,…记为数列
,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
,可以推测:
是数列
中的第( )

将三角形数1,3,6,10,…记为数列




A.5049项 | B.5054项 | C.5050项 | D.5055项 |
某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①
;②
;③
.
(1)请从以上三个式子中任选一个,根据
,
,
,验证其正确性(注意不能近似计算);
(2)请将此规律推广至一般情形,并证明之.



(1)请从以上三个式子中任选一个,根据



(2)请将此规律推广至一般情形,并证明之.
将1至
这
个自然数随机填入n×n方格的
个方格中,每个方格恰填一个数(
).对于同行或同列的每一对数,都计算较大数与较小数的比值,在这
个比值中的最小值,称为这一填数法的“特征值”.
(1)若
,请写出一种填数法,并计算此填数法的“特征值”;
(2)当
时,请写出一种填数法,使得此填数法的“特征值”为
;
(3)求证:对任意一个填数法,其“特征值”不大于
.





(1)若

(2)当


(3)求证:对任意一个填数法,其“特征值”不大于

现有A1,A2,....A5,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场).当比赛进行到一定阶段时,统计A1,A2,A3,A4这4个球队已经赛过的场数分别为: A1队4场,A2队3场,A3队2场,A4队1场,则A5队比赛过的场数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |