题库 高中数学
题干
某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①
；②
；③
.
（1）请从以上三个式子中任选一个，根据
，
，
，验证其正确性(注意不能近似计算）；
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.
；②；③.（1）请从以上三个式子中任选一个，根据
，，，验证其正确性(注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.
答案(点此获取答案解析）
是
的根，选取
作为
作曲线
的切线
与
轴的交点的横坐标
，称
是
作曲线
，称
作为
构成数列
.对于下列结论：
；
；
；
.
（ ）
可以推广为（ ）
的公差
，且
，记
分别表示
，并猜想
；