题库 高中数学
题干
将1至
这个自然数随机填入n×n方格的个方格中，每个方格恰填一个数（
）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这
个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．
（1）若
，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；
（2）当
时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为
；
（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．
这个自然数随机填入n×n方格的个方格中，每个方格恰填一个数（）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．（1）若
，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；（2）当
时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于
．答案(点此获取答案解析）
的每一边都
等分后，过各分点作其它两边的平行线形成一个三角形网.记
为n等分后图中所有梯形的个数.
的值；
的表达式.
Sn为其前n项和．计算得
观察上述结果，推测出计算Sn(n∈N*)的公式，并用数学归纳法加以证明．
图2
，
的前
项和分别为
，
，且
，
.
时，计算
与
的值，并猜想
时，
.
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
． 
，
，
的值；
与